Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 6. Diện tích đa giác

§6 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
A. KIEN thức Cơ bản
Phương pháp tính diện tích đa giác:
Việc tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích các tam giác. Ta có thể chia đa giác thành các tam giác hoặc tạo ra một tam giác nào đó có chứa đa giác.
Trong một số trường hợp, để việc tính toán thuận lợi hơn ta có thể chia đa giác thành nhiều tam giác vuông và hình thang vuông.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
Tìm diện tích của thửa đất theo kích thước đã ghi trên hình bên (đơn vị m2).
Giải
s, = 4-30.41 = 615 1 2
s9 =ị.(30 + 20).50 = 1250 2 2
s, = 4-49.20 = 190
S4 = 4-19.56 = 532 4 2
Ss =4.(19 + 16).34 = 595 5 2
sfi =4-16.20 = 160
6	2	ỉ~
s =	+ s2 + s3 + s4 + s5 + s,
= 3342 (m2)
Bài tập cơ bản
Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152).
Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ kiện được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF / / BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.
150m
Hình 152
Ã	E B
Hình 153
t
I
I
I
;i20m
i
1
I
t
phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi ô Hình 66 vuông là lcm, tỉ lệ 10000
Giải
Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE.
Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:
BG = 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm KC = 22mm, EH - 16mm, KD = 23mm
Nên SABC =|BG.AC = i.l9.48 = 456 (mm2)
2	2
SAHE = I AH.HE = 1-8.16 = 64 (mm2)
2	2
SDKC =|kC.KD = |.22.23 = 253 (mm2)
o (HE + KD)HK (16 + 23).18'	,	2.
Shkde =	" 	= 351 (mm )
Do đó SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253 + 351
Vậy SABCDE = 1124 (mm2)
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích:
SEBGF = 50.120 = 6000 (m2)
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích:
SABCD = 150.120 = 18000 (m2)
Diện tích phần còn lại của đám đất:
s = SABCD - SEBGF = 18000 - 6000 = 12000 (m2)
Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được: AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm.
Nên
JABCE
-’ECD
(AB + EO.CH (30+ 26).13
2 2
= IeC.dk - ị‘.267 = 91 (mm2) 2 2
= 364(mm2)
Do đó SABCDE - SABCE + SECD - 364 + 91 - 455 (mm-)
1
Vi bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích
5000
nên diện tích đám đất là:
s = 455.5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 m2
Diện tích hình chữ nhặt ABCD là 6 X 8 ô vuông Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông.
Diện tích tam giác JKL là 1,5 ô vuông.
Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông.
Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông.
Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông.
Do đó tổng diện .tích của các hình phải trừ là
2 +1,5+ 2 + 6 + 3 = 14,5 ô vuông Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là
6 X 8 - 14,5 = 33,5 ô vuông Do tỉ lệ xích là 1QQQQ nên diện tích thực tế là:
33,5 X 10000 = 335000cm2 = 33,5m2
3. Bài tập tương tự