Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 6. Đối xứng trục
§6. Đồì XỨNG TRỤC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Hai điểm đô'i xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. A’ Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thắng d thì điểm đôi xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B. Hai hình đô'i xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điếm thuộc hình này đôi xứng với một điếm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình qua đường thẳng d cũng thuộc hình ?/?. Ta nói rằng hình có trục đối xứng. Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đốì xứng của hình thang cân đó. Hình có trục đôi xứng B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d. Hai điểm phân biệt M, M’ thỏa mãn điều kiện AM = AM’; BM = BM’. Chứng minh M và M’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Giải Ta có: AM = AM’ vì A thuộc trung trực của MM’. BM = BM’ vì B thuộc trung trực của MM’. Suy ra đường thẳng d là trung trực của MM’. Theo định nghĩa, M và M’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Bài tập cứ bản Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58). -TTY" d --1 r--)--i 1 1 1 1 - - 1 —I- - I I 4- — H- 1 1 1 1 1 1 __J L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I I I I I ị--r“T“-i I I I I I I I I— — k- — -4- — -t I I I l-_L_ 1- J 1 1 1 1 1 1 1 1 — —1 —1 1 1 1 4 (■ - H 1 1 i 1 1 Hình 58 Cho góc xOy có số đo 50°, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm c đối xứng với A qua Oy. So sánh các độ dàỉ OB và oc. Tính số đo góc BOC. Tìm các hình có trục đốì xứng trên hình 59. yỶệộì a) b) c) d) e) g) h) i) Hì nh 59 Thực hành: Căt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó. Giải 35. Vẽ hình đối xứng với hình đã c d 10 qua trục d ta được hình bên. 36. a) Ox là đường trung trực của AB nên OA = OB. Oy là đường trung trực của AC nên OA = oc. Suy ra OB = oc. b) AAOB cân tại o (vì OA = OB). Suy ra Oi = 02 = - AOB AAOC cân tại o (vì OA = OC) Suy ra O3 - O4 = 4 AOC 2 Do đó ẤÔB + ẤÕC = 2(0+Ô3) Vậy BOC = 100° 37. Các hình đều có trục đốì xứng. - Hình h không có trục đôi xứng. I I ỉ I = 2x0y = 2.50° = 100° Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i Hình có hai trục đối xứng là: a Hình có năm trục đối xứng là: g Học sinh tự giải. ■ Chú ý: AABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác của góc BAC. Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. Bài tập tương tự Vẽ hình đối xứng của AABC qua trục d cho trước, trong các trường hợp: Tam giác không có đỉnh nào thuộc đường thẳng d. " b) Tam giác ABC có trung tuyến qua A nằm trên d. Cho AABC nhọn, có A = 60°. Lấy D trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đốì xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt cạnh AB và AD theo thứ tự tại M, N. Chứng minh AE = AF và tính EAF. Chứng minh AD là phân giác của ADMN. LUYỆN TẬP . B a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt A. phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi đ c là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng Hình 60 BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB. Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào? Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng? Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a). Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b). Biên nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)? ' a) b) c.) d) Hình 61 (viền đỏ, nền vàng) Biển nguy hiểm khác (h.61d). Các câu sau đúng hay sai? Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau. Một đường tròn có vô số trục đối xứng. Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng. Đõ. a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiếụ chữ in hoa) có trục đối xứng. a) b) đế cắt b) Vì sao ta có thê gấp tờ giấy làm chữ H (h.62b)? Giải a) Ta có AD = CD nên AD + DB = CD + DB = CB và AE = CE nên AE + EB = CE + EB mà CB < CE + EB Nên từ (1), (2), (3), suy ra AD + DB < AE + EB b) Theo câu a) con đường ngắn nhất Tú phải đi là con đường ADB. 40. Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đôi xứng. II I a) b) c) d) I re 1 Giai a) b) c) a) đúng A - -I— B -4-- đúng đúng sai Giải thícli: Đoạn thẳng AB trên hình bên có hai trục đối xứng đó là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB. a) Cắt được chữ D với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ D. Các chữ cái có trục đôi xứng: Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, u, V, Y Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, c, D, Đ, E, K Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, o, X b) Có thế gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đôi xứng vuông góc.