Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 1. Tứ giác
— yvcic UII111 LỤđ. U.Ụ cucx Ui tí ill TV. TVVU, uy 0 12 Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ. 3. Bài tập tương tự Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại o. Gọi E là điểm trong của AOAB. Hãy chỉ ra các tứ giác nhận bốn trong năm điểm A, B, c, D, E làm đỉnh. Tính các góc của một tứ giác biết số đo của chúng tỉ lệ với 1, 2, 3, 4. 345678 A Cạnh đáy g c bên \c PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I. TỨ GIÁC §1. TỨ GIÁC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thắng. Tứ giác lồi Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác (hình a). Tổng các góc của một tứ giác Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Cho tứ giác ABCD có Â = 50°, B = 100°, C = 80°. Tính góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D. Giải Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: A + B + C + D = 360° Mà Â = 50% B = 100°, C = 80° nên 50° + 100° + 80° + D = 360° hay 230° + D = 360° Nên D = 360° - 230° = 130° Góc ngoài tại D kề bù với góc D nên bằng 180° - 130° = 50°. Vậy D = 130° và góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°. Bài tập cơ bản 1. Tìm X ở hình 5, hình 6: Hình 5 Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. Tính tổng các góc ngoài cua tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): Ai + Bi + Cl + Di = ? Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? 3. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”. 4. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở. J. Do. Đó' em tìm thây vị trí của “kho y' uau trôn hình 11, biết rằng kho hau nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Giải • Ở hình 1. X = 360° - (110° + 120° + 80°) = 50° 1 X = 360° - (90° + 90° + 9Õ°) = 90° X = 360° - (90° + 90° + 65°) = 115° x = 360° - (75° + 120° + 90°) = 75° Hình 11 vì K = 180° - 60° = 120° M = 180° - 105° = 75° • Ở hình 2. 2x = 360° - (65° + 95°) 3600 -(65° + 95°) _innũ 2 2x + 3x + 4x + X = 360° lOx = 360° X = 36° 1 a) Hình 2. Góc trong còn lại: D = 360° - (75° + 90° + 120°) = 75° x Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, c, D lần lượt là: 105°, 90°, 6Ó°, 105° b) Hình 7b SGK: Tổng các góc trong A + B + C + D = 360° Nên tổng các góc ngoài Âi + Bi + Cl + Di = (180° - Âị + (180\- BJh- (180° - C) + (180° - D) = 180°.4-(A + B + C + D) c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360°. a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD CB = CD (gt) => c thuộc đường trung trực của BD Vậy AC là đường trung trực của BD. b) Xét AABC và AADC có ÀB = AD (gt) BC = DC (gt) AC cạnh chung _ _ nên AABC = ÃADC (c.c.c) Suy ra:_B = D Ta có B + D = 360° - (100° + 60°) = 200° Do đó B = D = 100° A = 720° - 360° = 360° Vẽ lại các tứ giác ở hình 5, hình 6 SGK vào vở. • Cách vẽ hihh 5: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại). - Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính l,5cm với cung tròn tâm c bán kính 2cm. Hai cúng tròn trên cắt nhau tại B. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.1- Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ. • Cách vẽ hình 6: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa. Vẽ góc xQy = 70° Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm. Trên tia Qy lấy điểm p sao cho QP = 4cm. Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP. Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 5, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, p bán kính lần lượt là l,5cm; 3cm. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. y* Các bước làm như sau: 8 Xác định các điểm A, B, c, D trên hình vẽ với A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Vẽ tứ giác ABCD. Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó. \ 'p, — 7 \ V Ị 7 K A £ X u 7 7 i 2 Xác định tọa độ của điếm K: K(5; 6)