Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 4. Diện tích hình thang

§4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG
b
a
A. KIEN THÚC Cơ BẢN
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng nửa tích. của tổng hai đáy với chiều cao.
s = j(a + b).h
Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
s = ah
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD lũcm.
độ dài hai đường chéo là AC = 16cm và BD = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Giải
Vẽ AE // BD AH 1 DC (E e DC, H e DC)
Tứ giác ABDE là hình bình hành.
=> ED = AB = 5cm, AE = BD = 12cm EC = ED + DC = 5 + 15 = 20cm AAEC vuông tại A vì AE2 + AC2 = EC2 => AH.EC = AE.AC
AH =
Do đó s
AE.AC _ 12.16	48
EC - 20 (AB + DO.AH
■cm
ABCD
= 96 cm2
2. Bài tập cơ bản
Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.
Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
23m
31m
Hình 140
Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
30.
Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hình thang có diện tích bằng nhau?
Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK.
Hình 143
Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.
Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích).
26. Ta có SABCD = AB.AD = 828m2 Nên AD = -^ = 36(m)
Do đó diện tích của hình thang ABED là:
Sabed
(AB + DE).AD
2
(23\31)-^972(n?)
2
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB
và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
• Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình
bình hành cho trước:
Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình
chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
Vẽ đường thẳng EF.
Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF,
chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, c. Vẽ các đoạn thẳng
AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình
hành ABEF đã cho.
Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai
đường thẳng IG và FU không đối và bằng
h. Các hình bình hành FIGE, IGRE,
IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU
có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên
diện tích chúng bằng nhau. Tức là SFÍGE =
<	= s	(= h.FF)
Mặt khác các tam giác IFR, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau,
bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE và có cùng chiều cao với chiều
cao hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:
|lFR - SgEU = SpiGE
Vậy SF[GE = S[GEE = SIGUr = SjFR - SGEU 29. Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của hai đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.
30. Ta có hình thang ABCD (AB // CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.
Dễ dàng chứng minh
AAEG =.ADEK, ABFH = ACFI
Do đó SABCD - SAEKIFB + SDEK + SCFI
- ®AEKIFB + ^AEG +
JBFH
Nên SABC[) =.SGHIK = EF.AJ mà EF =
AB + CD
Do đó SAIỈCD = Ỷ<AB + CD).AJ
Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.
D^
GHIK
31. Các hình 2, 6, 9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.
Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.
Các hình 3, 7 có cùng diện tích là 9 ô vuông.
Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có cùng diện tích với một trong các hình đã cho.
3. Bài tập tương tự
Từ công thức diện tích hình thang có thể suy ra công thức diện tích tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông được không? Suy ra như thế nào?
Tính diện tích của một hình thang vuông biết hai đáy có độ dài 4cm và 8cm, góc tạo bởi một cạnh bên với đáy lớn có số đo bằng 45°.