Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 8. Phép chia các phân thức đại số

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÀN THỨC ĐẠI số
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. , A	A B
Nếu — là một phân thức khác 0 thì — • — = 1.
ỵ , B B	, "	'	,B 7	A
Do đó: — là phân thức nghịch đảo của phân thức —
A“	,A *	.,	,	,: -* B B
— là phân thức nghịch đảo của phân thức —
-D	A
Phép chia các phân thức đại sô'
.. .. A ,	, ,	c	x	A ..
Muốn chia phân thức^ — cho phân thức — khác 0, ta nhân — với phân thức nghịch đảo —:
A c A D .. C n B D	B c D
Chú ý
Khi có một dãy phép chia hoặc phép nhân và phép chia thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải hoặc đổi phép chia thành phép nhân với phân số nghịch đảo.
in 2 • J A
,	3x2 4x	3x
Ví dụ:	7—— : ——	:	—	=
5y2	10y	2y
3x2
3x
2?
2x
	. _4x_
5y2 : lOy
_px2 lOy"
_ <5y2 ■ 4x J 6 3x2 4x 3x _ 3x2 lOy 2y _
5y2 10y 2y - 5y2 4x 3x _
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
1. Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
A 2	ì
3x 3x _ 3x 2y _ 1 ■ 6y 2y : 2y - 2y ■ 3x “
hoặc
a) -
2x
3y
b)
c) 2x + 3
d)
a) Phân thức nghich đảo của
Giải
2x2
X2 - X 2x-l
là 3y _ lã — _ Q vì 3y 2x2 V1
. sy.M 2x2J 1	_	1
b) Phân thức nghịch đảo của ——— là X + 3 vì ——7-(x + 3) = 1.
x+3	x+3
Phân thức nghịch đảo của 2x + 3 là o„ , o vì (2x + 3)—-ì
2x + 3	■ 2xh
1, T!, .	„	. n »-	•> X2 - X ,' 2x -1	' X2 - X 2x -
Phân thức nghịch đảo của —	- là —	 VI ———	5—
2x - 1 X - X 2x - 1 X -
2. Làm tính chia: 2x2 - 50	~2
a)
a)
X2 + 3x 2x2 - 50
• X + 5x X2 + 6x + 9 X2 + 5x
b)
b)
X + 3x X + 6x + 9 2(x2 - 25) (x + 3)2
2x2 - 2y2
Giải
2x2 - 50 X2 + 6x + 9 X2 + 3x X2 + 5x
2x + 3 — X 2x -1 2x - 1 X2 - X X2 + xy X2 + xy + y
2x3 -‘2y3
= 1.
x(x + 3) X2 + xy
x(x + 5)
X2 +xy+ y2
2(x - 5)(x + 5)(x + 3) _ 2(x - 5)(x + 3)
2x2 - 2xy2 ’	2x3 - 2y3
x2(x + 3)(x + 5)
x(x + y)
2(x3 -y3)
2. Bài tập cữ bản
42. Làm tính chia phân thức: f 20xA .2
2(x + y)(x - y) ’ x2 + xy + y2 x(x + y)2(x - y)(x2 + xy + y2) 2(x + y)(x - y)(x2 + xy + y2)
a)
r_4?i 5y J
k 3y J V °y )
43. Thực hiện các phép tính sau: a)
X- +.7
3x + 3
c)
5x -10	.
■ 0	„ : (2x - 4)
X + 7
X2 + X 5x2 - lOx + 5 5x - 5
44. Tìm biểu thức Q, biết rằng:
b)
4x+ 12 3(x + 3)
(x + 4)2
b) (x2 - 25)
X + 4
2x + 10 3x-7
+ 2x X2 - 4
.(qị -
,	,	'■	“ X-1	,X~7X
45. Đố. Đô em điền được vào chỗ trông của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1.
xx+2x+3	X
x+1 x+1 X+2	x+6
Em hãy ra cho bạn một câu đô tương tự, với vê phải của đẳng thức là , trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.
' 20x"
42. a)
< 3y2,
V.
X + n
4x
5y
Giải
Aì
Ap dụng công thức I “g-I
Ta được:
20x
3y2.
4x + 12 3(x + 3) b)	• ———
(x + 4) X + 4
4x
5y
c
D
20x
3y2
20x
= A - B 4x3 5y 5y
20x.5y _ 25
_3y2 4x3	3y2.4x3
4(x + 3) x + 4 _	4
(x + 4)2 3(x + 3) " 3(x + 4)
3x2y