Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 8. Đối xứng tâm

  • Bài 8. Đối xứng tâm trang 1
  • Bài 8. Đối xứng tâm trang 2
  • Bài 8. Đối xứng tâm trang 3
  • Bài 8. Đối xứng tâm trang 4
§8. ĐÔÌ XỨNG TÂM
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Hai điểm đô'i xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi l’à đối xứng với nhau qua điểm o nếu o là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm o.
A ,	0	, Ạ’
Hai hình đô'i xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm o nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm o và ngược lại.
Điểm o gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Hình có tâm đô'i xứng
Định nghĩa: Điểm o gọi là tâm đối xứng của hình K> nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình 76 qua điểm o cũng thuộc hình K>.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Các điểm A’, B’ và M’ đổì xứng với các điểm A, B và M qua điểm o. Tính A’M’ biết rằng điểm M nằm giữa các điểm A và B, MB = 3,4cm; A’B’ = 4,6cm.
Giải
AM = A’M’
BM = B’M’
AB = ATT
Do M e AB nên AM + MB = AB Vậy A’M’ + M’B’ = A’B’
Suy ra M’ e A’B’
Ta có:	A’B’ = 4,6cm
M’B’ = MB = 3,4cm Suy ra A’M’ = A’B’ - M’B’
= 4,6 - 3,4 = 1,2 (cm)
Theo tính chất về hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm o, ta có:
Bài tập cơ bản
5Ó. Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với c qua B (h.81).
51.
52.
53.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ
(3; 2). Hãy vẽ điểm K đốì xứng với H qua gốc
tọa độ và tìm tọa độ của K.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đốì
xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng
với D qua điểm c. Chứng minh rằng điếm E
đối xứng với điểm F qua điểm B.
Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC.	Hình
Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Giải
M
Hình 82
50. Xem hình vẽ.	C’
AE // BC (vì AD // BC)
AE = BC (cùng bằng AD) nên ACBE là hình bình hành.
Suy ra: BE // AC, BE = AC	(1)
Tương tự BF // AC, BF = AC	(2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE =
BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.
Ta có MD // AE (vì MD // AB)
ME // AD (vì ME // AC)
Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.
B
M
Bài tập tương tự
Chứng minh rằng, 'nếu ba điểm A, B, c không thẳng hàng thì điểm đối xứng A’, B’ C’ với chúng qua điểm o cũng không thắng hàng.
Cho AABC. Gọỉ Op O2, O3 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. • M là một điểm tùy ý không thuộc các cạnh của AABC. Vẽ Mj là điếm đối
xứng của M qua Oj. Mọ là điểm đối xứng của qua 09 và Mg là điểm đối xứng của M2 qua Og. Chứng minh Mg đôi xứng với M qũa điếm B.
LUYỆN TẬP
.54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điếm đôi xứng với A qua Ox, gọi c là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điếm B đối xứng với điểm c qua o.
Cho hình bình hành ABCD, o là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua o cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua o.
Trong các hình sau, hình nào có tâm đôi xứng?
Đoạn thẳng AB (h.83a);
Tam giác đều ABC (h.83b);
Biển cấm đi ngược chiều (h.83c).
o	©
c)	d)
(nền đỏ) .(nền xanh)
Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d).
A
Các câu sau đúng hay sai?
Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Giải
54. Cách 1:
Từ (1) và (2) suy ra B đôi xứng với c qua o.
Cách 2:
A đối xứng với B qua Ox và 0 nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua Ox suy ra
OA = OB.
A đối xứng với c qua Oy và 0 nằm trên Oy nên OA đối xứng với oc qua Oy.
Suy ra OA = oc.
Do đó OB = OC _	(1)
và AOB + AOC =.2(Ôa + Ô3) = 2.90° = 180°
=> B, 0, c thẳng hàng	(2)
Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với c qua o.
Hai tam giác BOM và DON có
Bi = Di	(so le trong)
BO = DO	(tính chất)
0, = Ô2	(đốì đỉnh)
nên ABOM = ADON (g.c.g)
Suy ra OM - ON.
o là trung điểm của MN nên M đốì xứng với N qua o.
Hình 3la, c có tâm đối xứng. Hình 3la có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB, hình 31c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
a) Đúng, vì nếu lấy một điểm o bất kì trên đường thẳng thì nó chia
đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua o trên tia kia.
Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.
Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau).