Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 11.Chia đa thức cho đơn thức

§11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Qiũ tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Chú ý: Trường hợp đa thức A có thế phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Làm phép chia:
18x3y - 12x2y2 + 6xy3) : 6xy
(15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3) : (-5x3y2)
(	10	2 _3	1 b 3 4 o	2) b	'2
I - 3 x yz + 2 xy z _3xyz I 3 yz
18x3y	12x2y2 6xy3 „2	1	.	„2
(1	+	= 3x 2xy + y
6xy 6xy 6xy
_	15x3y5	20x4y4	25x5y3 o 3 . ,	2 r 2.
_	, 9. -	, = -3y3 + 4xy2 + 5x2y
(-5x y2)	(-5x y )	(-5x3y2)
0	'3 - - - + -V—	= -2xz + 4,5yV - 3
o	9	o	9	o	9
— xyz	— xyz	"3Xyz
Tìm X và y biết răng:
[(x + y)(2y - x) + X2 - y2] : (x + y) = 2
Giải
Thực hiện phép tính ở vế trái ta có:
[(x + y)(2y - x) + X2 y2] : (x + y)
= f(x + y)(2y - x) + (x + y)(x - y).l : (x + y)
= 2y-x + x- y = y
Vậy y = 2 và X -2.
Bài tập cơ bản
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18ỵ2 B = 6y2
Làm tính chia:
(-2x5+3x2 - 4x3) : 2x2	b) (x _ 2x“y + 3xy"): i- —X j
(3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
Làm tính chia:
[3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2] : (y - x)2 (Gợi ỷ: Có thể đặt X - y - z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức.)
Ai đúng, ai sai?
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hêt cho đơn thức B = 2x2 hay không”.
Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”. Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hêt
cho B”.
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
Giải
A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với sô' mũ của y trong B).
a) (-2x‘+3x^4xa):2xs=[^]x“+|x“+[^x’-!
= _x3+|-2x '2 ~
(x3-2x2y + 3xy2):^-jxì = [x3 : - jx^-2x2y : - jxj + ^3xy2 :-jxj
= -2x2+ 4xy - 6y2
(3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
= (3x2ỹ2 : 3xy) + (6x2y3 : 3xy) + (-12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 - 4	.
[3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2] : (y - x)2
= [3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2] : [-(x - y)]2
= [3(x - ỹ)4 + 2(x - ỹ)3 - 5(x - y)2] : (x - y)2
= 3(x - y)4 : (x - y)2 + 2(x - y)3 : (x - y)2 . [-5(x - y)2 : (x - y)2]
= 3(x - y)2 + 2(x - y) - 5
Ta có: A : B = (5x4 - 4x3 + 6x2y) : 2x2 = Ọệx4 : 2x2) + (-4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)
= — X2 - 2x + 3ỵ
Nl?ư vậy A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. Vậy: Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai.
Bài tập tương tự
Tìm x: (5mx3 - 3mx2) : mx2 = 7 (a 0)