Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

§4. NHỮNG HẰNG ĐANG thức ĐÁNG NHỚ (TIẾP THEO)
A. KIẾN THỨC Cơ BẲN
Lập phưưng của một tổng	
(A + B)3 = A2 + 3A2B + 3AB2 + B3
Lập phương của một hiệu
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Tính (2x + 3y)3; (3x - 2y)3.
Giải
(2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2.3y + 3.2x(3y)2 + (3y)3
= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
(3x - 2y)3 = (3x)3 - 3(3x)2.2y + 3.3x(2y)2 - (2y)3
= 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
Bài tập cơ bản
Tính:	\3
(2x2 + 3y)3	b)^|x-3l
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
—X3 + 3x2 - 3x + 1	b) 8 - 12x + 6x2 - X3
Tính giá trị của biểu thức:
a) X3 + 12x2 + 48x + 64 tại X = 6 b) X3 - 6x2 + 12x - 8 tại X = 22
Đố. Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con qgười.
X3 - 3x2 + 3x - 1 N 16 + 8x + X2	Ư
3x2 + 3x + 1 + X3	H
l-2y+y2	Â
(x - l)3
(x + l)3
(y - l)2
(x - l)3
(1 + X)3
(1 - y)2
(x + 4)2
Giải
a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3 = 8x6 + 36x^7 + 54x2y2 + 27y3
w(ỉx“3ỉ<ỳT-3H'3;3(l431-3’
= ịx3 - 3.Ậx2.3 + 3.ịx.9 - 27 8	4	2
1 3	9.2	27 or,
8	4	2
a) -X3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x + 3.1.x2 - X3
= (1 - x)3
8 - 12x + 6x2 - X3 •= 23 - 3.22.x + 3.2.X2 - X3 _	= (2 - X)3
a) X3 + 12x2 + 48x + 64 = X3 + 3.x2.4 + 3.X.42 + 43
= (x + 4)3
Với X = 6 :(6 + 4)3 = 103 = 1000
b) X3 - 6x2 + 12x - 8 = Xs - 3.x2.2 + 3.X.22 - 23
= (x - 2)3
Với X = 22 : (22 - 2)3 = 203 = 8000
Ta CÓ:
N: X3 - 3x2 + 3x - 1 = X3 - 3.x2.1 + 3.X.12 - l3 = (x - I)3
U: 16 + 8x + X2 = 42 + 2.4.x + X2 = (4 + x)2
= (x + 4)2
H: 3x2 + 3x + 1 + X3 = X3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + l)3 = (1 + x)3
Â: 1 - 2y + y2 = l2 - 2.1.y + y2 = (1 - y)2
= (y - l)2	-
Nên
(x - l)3
(X + l)3
(y - l)2
(X - l)3
(1 + X)3
(1-y)2
(X + 4)2
N
H
Â
N
H
Â
u
Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”
Chú ỷ:
Có thể khai triển các biểu thức (x - l)3, (x + l)3, (y - l)2, (x + 4)2... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.
Bài tập tương tự	3	/ 1 X
Tính: a) (x + 2)3	b) jx-2y	c)i-|xy2 + xl
Tính giá trị biểu thức:
A = (x + l)3 - (x + 3)2(x + 1) + 4x2 +8 tại x = -ị;ị 6 2