Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
§7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI số A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. Qui tắc Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được. Te 2. Các tính châ't Giao hoán Kết hợp B.D fA ci E A ic Ei Ib' dJ F ’ ' B ' Id fJ A C B D c A DB Áfc c) Phân phối đối với phép cộng D + fJ _ 13 ’ D + B B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu 1 1. Thực hiện phép tính a) (2x-7) 2x -3x 2x-7 b) X2 - 12x + 36 (x-1)3 a) (2x-7)2 2x5 -3x 2x-7 Giải (2x - 7)2 (-3x2) 2x5.(2x-7) l-x 2(x - 6F _ (2x-7)(2x-7).(-3x ) _ _ 3(2x-7) _ 3(7-2x) b) 2x5(2x -7) „ í2 - 12x + 36 (x - l)3 2x3 = (x-6)2.(x-1)3 1-x „ 2(x - 6)3 (1 - x).2(x - 6)3 (x-6)2.(x-l)(x-l)2 -(x-1)2 2x3 2. Tính nhanh: -(x - l).2(x - 6)2(x - 6) 2x3 + 3x2 - 1 2(x - 6) X4 - 5x + 2 - 5x2 + 2 2x + 3 2x3 + 3x2 -1 Giải Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, ta có: 2x3 + 3x - 1 X X4 - 5x2 + 2 - 5x2 + 2 2x + 3x2 - 1 - 5x2 + 2 2x + 3 ■ 2x3 + 3x2 - 1 4 - 5x2 + 2 ì 2x + 3 2x + 3 ^X'-OX“+Z 2x3 + 3x2- 2. Bài tập cơ bản Thực hiện các phép tính sau: ,15x2/ • ‘ 4y2 r 3x2>| a) 7/' X2 b) llx* •( 8y J c) Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dâu): 5x-104-2x 1 x2-3( a) 4x-8 ■ x + 2 b) 2x + l( -8 5x + 20 X* - 36 3 X +4x X2 + 2x + 4 40. Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng): X -1 .3 Ã X2 + X + 1 + x V X - 1) 41. Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1: 1 X 1 38. a) 3 X X + 1 X + 1 Giai 15x 2y2 _ 15x.2y2 _ 30xy2 _ 30 TyS'-tf- - 7y3.x2 " 7x2y3. = 7xy b) c) 4y llx4 X3 - 8 3x ồy X + 4x 4y2 3x2 _ 4y2.3x2 _ 3x2y2 3y_ llx4 8y — llx4.8y_ (x3 - 8)(x2 + 4x) 11.2x4y 22x2 5x + 20 X2 + 2x + 4 5(x + 4)(x2 + 2x + 4) (x - 2)(x2 + 2x + 4)x(x + 4) x(x - 2) 39. a) b) 5(x + 4)(x2 + 2x + 4) 5x + 10 4 - 2x _ (5x + 10)(4 - 2x) _ 5(x + 2).2(2 - x) 4x - 8 x + 2 (4x - 8)(x + 2) 4(x - 2)(x + 2) _ 5(2-X) _ -5(x - 2) _ _ 5 - 2(x - 2) " 2(x - 2) 2 X2 - 36 3 (x2 - 36).3 2x +10 6-x (2x + 10).(6-x) (x - 6)(x + 6).3 _ -3(6 - x)(x + 6) _ 3(x + 6) 2(x + 5).(6-x) 2(x + 5)(6-x) 2(x + 5) 40. * Ap dụng tính phân phối: X_1 I v3 A 1V„2 , , 1 \ 1\„3 X2 + X + 1 + X —1 I 2 X3 I (x - l)(x2 + X + 1) (x - l)x3 X X - 1J X x(x - 1) = X3 -1 + xf = X3 - 1 + X3 _ 2x3 -1 X X X X * Không áp dụng tính phân phối X - 1 I „2 X3 ì _ X - 1 r (x2 + X + l)(x -1) X3 X X-1J x L x-1 x-1 X — 1 f x '3 — 1 X3 I X — 1 X'3 — 1 + X3 X X — 1 X - 1 ■ X ’ X - 1 X - 1 (x- l)(2x3 -1) _ 2x3 -1 x(x-l) x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 X x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x + 7 3. Bài tập tương tự 1. Làm tính nhân: 2x3 - 2y3 X2 + 2xy + y2 x3y - xy3 X2 + y2 a) O-. . -O..2 . r>_„_ . __2 b) 3x + 3y 2x2 + 2xy + y2 xy 2. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào • giá trị của các biến: a) 7c a + b I 7c b) 1 + x 1-x 1-x' 1 + X, ó X — + — - X 4x 4