Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I
CÂU HỎI
Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?
Trả lời
Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của da thức rồi cộng các tích với nhau. • Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A - B)(A + B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.
Khi đa thức A chĩa hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
BÀI TẬP
Làm tính nhân:	2
a) 5x2.(3x2 - 7x + 2)	b) -|xy.(2x2y - 3xy + y2)
Làm tính nhân:	3
a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)	b) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x)
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
M - X2 + 4y2 - 4xy	tại X - 18 và y = 4
N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại X - 6 và y - -8
Rút gọn các biêu thức sau:
(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1)
(2x + l)2 + (3x - l)2 + 2(2x + l)(3x - 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) X2 - 4 + (x - 2)2 •	b) X3 - 2x2 + X - xy2
X3 - 4x2 - 12x + 27
b) (x4 — X3 + X2 + 3x) : (x2 - 2x + 3)
Làm tính chia: a) (6x3 - 7x2 - X + 2) : (2x + 1)
(x2 - y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
Tìm X, biết:
a) Ix(x2 - 4) = 0	b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0
_c) x + 2a/2x2 + 2x3 = 0
Chứng minh:
X2 - 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực X và y.
X - X2 - 1 < 0 với mọi số thực X.
Tìm n e z để 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Giải
a) 5x2.(3x2 - 7x + 2) = 5x2.3x2 - 5x2.7x + 5x2.2
= 15x4 - 35x3 + 10x2
b) jxy.(2x2y-3xy+ y2) = |xy.2x2y--|xy.3xy+ |xy.y2
o	o	o	O
= jx3y2-2x2y2+jxy3
a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)
= 2x2.5x2 - 2x2.2x + 2x2 - 3x.5x2 + 3x.2x - 3x = 10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 6x2 - 3x = 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
b) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x) = x.3xy + x.5y2 + x.x - 2y.3xy - 2y.5y2 - 2y.x = 3x2y + 5xy2 + X2 - 6xy2 - 10y3 - 2xy = .3x2y - xy2 - 2xy + X2 - 10y3
a) M = X2 + 4y2 - 4xy = X2 - 2.x.2y + (2y)2 = (x - 2y)2 Thay X = 18, y = 4 ta được M = (18 - 2.4)2 = (10)2 = 100
b) N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 = (2x)3 - 3(2x)2y + 3.2xy2 - y3 = (2x - y)3 Thay X = 6, y = -8 ta được N = (2.6 - (-8))3 = 203 = 8000
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = X2 - 22 - (x2 + X - 3x - 3)
= x2-4-x2-x + 3x + 3 = 2x - 1
b) (2x + l)2 + (3x - l)2 + 2(2x + l)(3x - 1)
= (2x + l)2 + 2.(2x + l)(3x - 1) + (3x - l)2 = i(2x + 1) + (3x - l)]2 = (2x + 1 + 3x - l)2 = (5x)2 = 25x2
a) X2 - 4 + (x - 2)2 = (x2 - 22) + (x - 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 = (x - 2)[(x + 2) + (x - 2)]
= (x - 2)(x + 2 + X - 2)
= (x - 2)(2x)
= 2x(x - 2)
X3 - 2x2 + X - xy2 = x(x2 - 2x + 1 - y2)
= x[(x - l)2 - y2]
= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)
X3 - 4x2 - 12x + 27 = (x3 + 27) - (4x2 + 12x)
= (x3 + 33) - 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x(x + 3) = (x + 3)(x2 - 3x + 9 - 4x)
80.
a)
6x3 - 7x2 - X + 2 6x3 + 3x2
- 10x2 - X + 2
= (x + 3)(x2 - 7x + 9)
X4 - X3 + X2 + 3x
X4 - X3 + 3x2
X2 - 2x + 3
X2 + X
X3 - 2x2 + 3x
" X3 - 2x2 + 3x
0
3x2 - 5x + 2
- 10x2 - 5x	
4x + 2 	~4x + 2
0
2x + 1
(x2 - y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) = (x2 + 6x + 9 - y2) : (x + y + 3)
= i(x2 + 2x.3 + 32) - y2] : (x + y + 3)
= [(x + 3)2 - y2] : (x + y + 3)
= (x + 3 - y)(x + 3 + y) : (x + y + 3) =x+3-y=x-y+3
9	9	J	9 J
a) ^x(x2 - 4) -	0 hay	^-x(x2	- 22) = 0	hay	^x(x -	2)(x + 2) = 0
_ _ w 3	3	3
Hoặc X = 0
Hoậc x-2 = 0=>x = 2 Hoặc x + 2 = 0=>x = -2 Vậy X = 0, X = -2, X = 2
(x + 2)2 - (x - 2)(x +. 2) = 0 hay (x + 2)[(x + 2) - (x - 2)] = 0
(x + 2)(x + 2 - X + 2) = 0 (x + 2).4 = 0
X + 2 = 0 X = -2
X + 2a/2x2 + 2x3 = 0 hay x(l + 2a/2x + 2x2) = 0
x(l + 2.72x + (V2.x)2) = 0 x(l + a/2x)2 = 0
Hoặc X = 0
Hoặc (1 + Vãx)2 = 0 => 1 + V2x = 0 => X = —}=■
~	‘	1	V2
Vậyx = 0;X = -^=
a) X2 - 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi X, y.
Ta có X2 - 2xy + y2 + 1 = (x2 - 2xy + y2) + 1
= (x - y)2 + 1 > 0 do (x — y)2 > 0 với mọi X, y.
b) X - X2 - 1 < 0 với mọi X.
Ta có X - X2 - 1 = -(x2 - X + 1)
flf 3
— + —
— —
w 4
1
2
2.x.| + f| 2 (2
= - x-ị - — 0
I , 2 J 4 _ o	_	. V 2?
m _	2n2-n + 2	2n2+n-2n-l + 3
Ta CÓ: —	— =	T-—2	
2n + 1	2n + 1
n(2n + 1) - (2n + 1) + 3	(2n + l)(n - 1) + 3
n(2n + 1) - (2n + 1) + 3 = (2n + l)(n -1) + 3 =	1	3
2n +1	z - 2n +1	2n +1
Để 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1 (với n e Z) thì 2n + 1 phải là ước ủa 3. Do đó:
2n + 1 = 1	=> 2n - 0	=> n = 0
của 3. Do đó:
Vậy n = 0; -1; -2 ; 1