Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
§2. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Khái niệm diện tích đa giác Số đo của một phần mặt phảng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó. Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương. Diện tích đa giác có các tính chất sau: Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. s = a.b Công thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: s = a.b (S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật) Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó. s = a Bài tập cơ bản Diện tích hình chữ nhật thay đối như thế nào nếu: Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi? Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần? Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần? Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là lm và l,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước l,2m và 2m. Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của các cạnh góc vuông. s = ịa.b 2 B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Diện tích của hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%? Diện tích của hình chữ nhật giảm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%? Giải a) Gọi X và y là độ dài các cạnh hình chữ nhật đã cho. Nếu mỗi cạnh đều tăng 10% thì độ dài các cạnh hình chữ nhật sau khi tăng sẽ là và Phần diện tích được tăng lên sẽ là: 110 110 121.... 21 Vậy nếu tính theo tỉ số phần trăm thì diện tích hình chữ nhật cho trước đã tăng 21%. b) Nếu mỗi cạnh đều giảm 10% thì độ dài các cạnh sau khi giảm sẽ 90 - ' 90 ” ' _ r \ 81... 19. bằng Ị^x và Ỳ^y. Phần diện tích giảm đi là: xy-~xy xy. Vậy neu tính theo tỉ số phần trăm thì diện tích hình chữ nhật cho trước đã giảm đi 19%. —— X. ——- y - XV = —— xy - xy = —— xy 100 100 100 100 Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122): Giải Công thức tính' diện tích hình chữ nhật là s = a.b, như vậy diện tích s của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó. Nếu a’ = 2a, b’ - b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S Vậy diện tích tăng 2 lần. Nếu a’ = 3a, b’ = 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S Vậy diện tích tăng 9 lần. Nếu a’ - 4a, b' = 4 thì s' = 4a 4 = ab = s Vậy diện tích không đổi. Diện tích nền nhà: s = 4,2.5,4 = 22,68 (m2) Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m2) Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2) Diện tích các cửa: S’ = Sj + S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2) Ta có = 17,64% <20% , “ . s 22,68 ; ’ ; , 7 , „ A Vậy gian phòhg không đạt mức chuân về ánh sáng. Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB = 30mm, AC = 25mm. S = 4aB.AC = 4-30.25 2 2 Vậy s = 375 mm Bài tập tương tự Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng bình phương của độ dài chiều rộng là 16cm2 và diện tích của hình chữ nhật là 200cm2. Tínn chu vi của hình chữ nhật biết tỉ số các cạnh là — và diện tích là 144cm2. LUYỆN TẬP ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h.123). Tính X sao cho diện tích tam giác ABE 1 - ' "" bằng -V diện tích hình vuông ABCD. 0 Ap dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được: 3. 9. 1. Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tồng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Gợi ý: Sử dụng định lí Pitạgo. Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành: Một tam giác cân. Một hình chữ nhật. Mọt hình bình hành. Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao? Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hình 124 K Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG// AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC - 3cm. Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy? Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất? Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha. Giải Diện tích tam giác vuông ABE là S' = — AB.AE - — .12.X = 6x Diện tích hình vuông là S = 12.12 = 144 L *. - ô s 144 Theo đề bài ta có B = — hay 6x = —— Suy ra X = 8 (cm) Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a). Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2. Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2. Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2. Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 - b2 + c2 Vậy: Trong một tam giác vuông, tồng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích. Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c. _ _ DP Do đó SABI)E = (b + c)2 = Sb + Sc + 4,— (1) Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau: Ghép hai tam giác trên để tạo thành: c) Một hình bình hành (2 cách ghép) Một hình bình hành (hai cách ghép) Diện tích của các hình này bằng nhau theo tính chất 3 của diện tích. 12. Diện tích hình a là 6 ô vuông. A 5cm B H G Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông. Diện tích hình c: AKLN = ANMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCN). Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông. Xem hình 50 ta thấy: IJaBC = ®ADC Safe - Sạhe SEKC = SEGC Suy ra: SABC - SAFE - SEKC = SADC - SAHE - SEGC , ,, Sefbk = Segdh Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là s = 700.400 = 28000Ỏ (m2) Ta có lkm2 = 1000000m2 la = 100m2 lha = 10000m2 Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là: s = 0,28km2 = 2800a = 28ha a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2) Hình chữ nhật có kích thước lcm X 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15) Hình chữ nhật kích thước 2cm X 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm) (có 18 > 15). Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ ABCD cho trưác. Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là (5 + 3).2 = 16 (cm) Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hìnl nhật' ABCD là: 16 : 4 - 4 (cm) Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (cm2) Vậy shcn < shv Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhát. a + b 1—7- Ta luôn có —-— > Vab Suy ra ab < „2 -2, ,. Hình bên là hình vẽ chứng tở hình chữ D nhật cạnh a, b (a > b) có diện tí^h nhỏ hơn Ị diện tích hình vuông cạnh —-— . Trên hình a = 5cm, b = 3cm, a + b a - ——— = lcm, 9. a + b a + b 2- a + b 4cm - b = lcm Do đó: SEBCG — b = 3.1 = 3 (cm2) -’DGHI - b = 4.1 = 4 (cm2) = 3.4 = 12 (cm2) Nên Saegd - b- z . ^ABCD = SgBCG + ®AEGD = 3 + 12 = 15 (cm2) - ^DGHI+ SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2) y\EHI - Vậy SABCD < SAEHI Tổng quát: Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a Hình chữ nhật DGHI có một cạnh băng — b, cạnh kia bằng , cạnh kia bằng b. 2 ' a + b 2 a + b . a + b , v . a + b .„ Mà a — bằng — b và b b) nên: SEBCG < SDGHI Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được Vậy: SABCD < SAEHI SeBCG +