Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÀN TỬ BANG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HANG ĐANG thức
A. KIẾN THỨC cơ BẢN
Áp dụng phương pháp dùng hằng đắng thức cần lưu ý:
Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.
Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẵng thức đáng nhớ đế phân tích thành nhân tử hay không?
Chú ý: Đôi khi phải đối dấu mới áp dụng được hằng đẩng thức.
Ví dụ: -4x2 - 12x - 9 = -(4x2 + 12x + 9)
= -[(2x)2 + 2.2X.3 + 32] = -(2x + 3)2 B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Phân tích thành nhân tử:
-X2 + 6x - 9	b) 8 - 27x3	■	c) 4x2 - 25
Giải
-X2 + 6x - 9 = —(x2 - 2.X.3 + 32) = -(x - 3)2
8 - 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)[22 + 2.3x + (3x)2l
= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
4x2 - 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)(2x + 5)
Chứng minh rằng với mọi n G z, biểu thức (2n + 3)2 - 9 chia hết cho 4.
Giải
(2n + 3)2 - 9 = 4n2 + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3)
Ta có: 4:4 nên4n(n + 3):4 Vậy (2n + 3)2 - 9 chia hết cho 4.
Bài tập cơ bản
Phân tích các đa thức sau. thành nhân tử:
X2 + 6x + 9	b) lOx - 25 - x2
8x3-|	d)^gX--64y2
, , 1
a) X3 + -~ 27
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(a + b)3 - (a - b)3
(a + b)3 + (a - b)3	d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
e)-X3 + 9x2 - 27x + 27
Tìm X, biết:
2 - 25x2 = 0	b) X2
Tính nhanh:
732 - 272	b) 372 - 132	c) 20022 - 22
Giải
a) X2 + 6x + 9 - X2 + 2.X.3 + 32 = (x + 3)2
lOx - 25 - X2 = -(-10x + 25 + X2) = -(25 - lOx + X2)
44. a)
= ~(52 - 2.5.x - X2) = -(5 - x)2
(a + b)3 - (a - b)3
= [(a + b) - (a - b)][(a + b)2 + (a + b) . (a - b) + (a - b)2]
= (a + b - á + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 - b2 + a2 - 2ab + b2)
= 2b.(3a3 + b2)
(a + b)3 + (a - b)3
= [(a + b) + (a - b)][(a + b)2 - (a + b)(a - b) + (a - b)2]
= (a + b + a - b)(a2 + 2ab + b2 - a2 + b2 + a2 - 2ab + b2]
= 2a.(a2 + 3b2)
27x + 27 = 27 - 27x + 9x2 - X3
= 33 - 3.32 X + 3.3.X2 - X3 = (3 - x)8 (72)2-(5x)2 =0
(72 - 5x)(a/2 + 5x)-= 0
8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y + y3 = (2x + y)3
45. a) 2 - 25x2 = 0
5x = 72 => X = ^7
5x = -72 => X =
'i 5
-X3 + 9x2
Hoặc 72 - 5x = 0
Hoặc 72 + 5x = 0
X2 - X + 4 = 0 => X2 - 2.x.ị +	=0
4 Z lý 2 A2J 1
a) 732 - 272 = (73 + 27X73 - 27) = 100.46 = 4600
372 - 132 = (37 + 13X37 - 13) = 50.25 = 100.12 = 1200
20022 - 22 = (2002 + 2)(2002 - 2) = 2004.2000 = 4008000
Bài tập tương tự
b) (x + y)3 - X3 - y3
d) (a2 + b2 - 5)2 -4(ab + 2)2
b) X3 + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0
Phân tích thành nhân tử
(2x + 3y)2 - 2(2x + 3y)
(x - y + 4)? - (2x + 3y - l)2
Giải phương trình
4x2 - 25 - (2x - 5)(2x + 7) = 0
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BANG