Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. CÂU HỎI (HỌC SINH Tự TRẢ LỜI)
Phát biểu định nghĩa tứ giác.
Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân.
Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Phát biểu định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Thế nào là hai điếm đốì xứng với nhau qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào?
Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm? Tâm đối xứng của hình bình hành là điếm nào?
B. BÀI TẬP
Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:
Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình...
Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình...
Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là
Hình 109
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
Hình chữ nhật?
Hình thoi?
Hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điếm M qua AB.
Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Đố. Tìm trục đôi xứng và tâm đôi xứng của:
a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình
bình hành, hình thang.
Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.
Ta cồ: ' EB = EA, FB = FC (gt) nên EF//AC, EF = |aC
HD = H/^iGD = GC (gt) nên HG//AC, HG= | AC Do đó EF // HG, EF § HG Tương tự EH // FG, EH = FG Vậy EFGH là hình bình hành.
Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
o AC 1 BD (vì EH // BD, EF // AC)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Hình bình hành EFGH là hình thoi EF = EH
o EH 1 EF
co AC = BD (vì EF = |àC, EH = |bD)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau, c) Hình bình hành EFGH là hình vuông.
.
EFGH là hình chữ nhật	í AC ± BD
EFGH là hình thoi ° I AC = BD Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC,
BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
a) Ta có MB = MC, DB = DA
nên MD là đường trung bình của AABC Do đó MD //AC
Do AC i AB nên MD 1 AB
Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB 1 ME tại D và DE = DM) nên E đôi xứng với M qua AB
. Ta có: EM // AC (do MD // AC)
EM = AC (cùng bằng 2DM) nên AEBM (là hình bình hành)
• Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB 1 EM nên là hình thoi.
Ta có BC = 4cm => BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8 (cm)
Cách 1:
■
C
0
1
1
ỈD
1
B
Hình thoi AEBM là hình vuông o AB = EM AB = AC Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB - AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông AM 1 BM
 AABC cân tại A.
Vậy nếu AABC vuông có thêm điều kiện cân tại Ạ_
 ABC có trung tuyến AM là đường cao
A thì AEBM là hình vuông.
a) Hình 45 (sân quần vợt) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.
Hai trục đối xứng AB và CD.
Một tâm đối xứng là o.
b) Hình 46 (Tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.