Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 3. Diện tích tam giác
^AEGD < SqghI + ^AEGD §3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định lí Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. s = ịa.h 2 Hệ quả Diện tích tam giác vuông bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vuông. s = ịb.c 2 B, HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1. Bài tập mẫu Hai cạnh của một tam giác có độ dài 5cm và 6cm. Hỏi diện tích tam giác đó có thế bằng bao nhiêu? Giải Ta có hai cạnh của tam giác lần lượt có độ dài 5cm và 6cm. Khi đó diện tích của tam giác được tính theo s = ị.5h hay s = ị.6k với h, k lần lượt là 2 . ,2 công thức s = ị-.5h hay s = với h> k lần lượt là ẠX chiều cao tương ứng với các cạnh 5cm, 6cm. Nhưng theo tính chất đường vuông góc và đường xiên thì h < 6, k < 5. Suy ra S = ị.5h = ị6k<15 (cm2) 2 2 \ Vậy diện tích của tam giác có thế là một trong các số dương thỏa mãn s < 15 (cm2) 2. Bài tập cơ bản 16. Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng: Hình 128 Cho tam giác AOB vuông tại 0 với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức: AB.OM = OA.OB Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (h.132). Chứng minh: SMÍB = Sa Giải JAMC ở mỗi hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h nên diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng. Ta có cách tính diện tích AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB: S = ịoM.AB 2, ,2. ’ z , , , ~ ~ Ta lại có cách tính diện tích AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là s = ỈOA.OB Suy ra AB.OM = OA.OB (= 2S) 18. Ta có: = 4bm.ah 2 Sa„c= jcMAH JAMB 5cm c Hình 134 mà BM = CM (vì AM là trung tuyến) Vậy SAMB = Samc Bài tập tương tự Trong tam giác ABC, trung tuyến AM và CN cắt nhau tại o. p là trung điếm cúa AC và MP cắt CN tại Q. Biết diện tích tam giác OMQ bằng 30cm2. Tính diện tích AABC. Cho AABC có đáy BC cố định. Đỉnh A di chuyển sao cho diện tích của AABC bằng một số không đồi cho trước. Đỉnh A di chuyến trên đường nào? LUYỆN TẬP 19. a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô Hình 133 b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không? Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một A . cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công x thức tính diện tích tam giác. Tính X sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD L gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134). B Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h. 135). Hãy chỉ ra: Một điểm I sao cho SpIF = SpAF Một điểm 0 sao cho Sp0F = 2.SpAF Một điểm N sao cho S|,NF = ^Sị,AF Cho tam giác ABC. Hãy chi ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: ~AMB A+ SBmc = ®MẦC , , Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy băng a và cạnh bên bằng b. Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a. Giải a) Các tam giác số ì, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông. Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông. Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác sô 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4,5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông). b) Rõ ràng là các tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau. Cho AABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của AABC và có diện tích bằng diện tích AABC như hình bên. (§3 chương II, trang 126, SGK Toán 8, tập 1). Ta có AEBM = ARAM và ADCN = AKAN x Suy ra SBCDE = SABC = — BC.AH Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. Ta có AD = BC = 5cm Diện tích AADE: Sade = ^2.5 = 5 (cm2) "r 1 1 I d 1 A I \ / N / / \ p J F hình bên. 0 N Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x Theo đề bài ta có SABCD = 3SADE nen 5x = 3.5 Vậy X = 3cm Cho APAF vẽ trên giấy kẻ ô vuông như trên Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì SpIF = SpAF. Nêu lấy một điểm o sao cho khoảng cách từ o đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF thì Sp0F = 2SpAF. Có vô số điểm o như thế. Nếu lấy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF bằng khoảng cách In từ A đến đường thẳng PF thì SpNF - 2 SpAF• Có vô số điểm như thế nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng PF. Chú ý: Cách lấy các điếm I, o, N như trên vẫn đúng trong trường hợp APAI không được vẽ trên giấy kẻ ô vuông. Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác AABC sao cho ^AMB + ®BMC = ^MAC Nhưng SAMB + SBMC + SMAC = SABC Suy ra SjyjAC - °ẠBC AMA^C và AABC có chung đáy BC nên MK = — BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung tíình EF cua AABC. 24. Gọi h là chiều cao của tam giác cân có đáy là a và cạnh bên là b.