Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức

§2. TÍNH CHẤT Cơ BẢN CỦA PHÂN THỨC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Tính Chất
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
A A M
= (M là một đa thức khác đa thức 0)
H B.M
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho mộ.t nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
A A :N 2'	2	’	’ ,
= B N (N là một nhân tứ chung)
Qui tắc đổi dâu
Nếu đổi dâu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho.
A _ -A B _^B
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Chứng minh các đẳng thức sau:
3y _ 6xy	X + y _ 3a(x + y)2
a) 4 8x	) 3a 9a2(x + y)
Giải
a) Theo tính chất của phân thức, ta có:
3y
4
3ỵ.2x
4.2x
6xỵ
8x
3x 6xy 4 ^-zx ox
Vay 1 Ĩ
X + y _ (x + y).3a(x + y) _ 3a(x + y)
DI	—	— n„2/	, ,,
Vậy
3a x + y
3a.3a(x + y) 3a(x + y)“
9a (x + y)
3a 9a2(x + y)
2. Bài tập cơ bản
4. Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
X + 3 X + 3x
2x-5
4-x
(Lan);
2x2 - 5x x 4 (Giang);
(x + 1)2 x + 1 X2 + X
(X - 9)3 2(9 - X)
(9 - x)2
(Hùng)
(Huy)
-3x 3x	,	2(9-x) '	2
Em hãy dùng tính chất cơ bảri của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:
x3+x2	=	5(x + y) = 5x2-5y2
a\(x-l)(x + l) X-1	•	9 b} 2
Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:
X5 -1	...
X2 -1
4. a)
(x + 3)x X2 + 3x
2x-5„ b) <í+1,2
(2x - 5)x (X + 1)2
2x2 - 5x X + 1
Giải
Lan viết đúng.
IX f í) _	-t- 1) X -I- ±
b) „2 . __ ~~	-1 \ —
X + X x(x + 1) X ,
Hùng viết sai vì đã chia tử của vê trái cho nhân tử chung X + 1 thì
n Cỉ	Q i	i Q môn <*1*1 Q	r»lnri V _L 1 QiVo loi lò*
cũng phải chia mẫu của nó cho X + 1. Sửa lại là:
(x + 1)2 X + 1 " " (x + 1)2 x + 1
—5"—— = —— hoặc —= —-—
X + X	X	■ X +1	1
4 - X _ -(4 - x) _ X - 4
^3? ■	“ yr Giang viết đúng'
(x - 9)3 = [-(9 - x)]3 = (9 - x)3
(x-9)3	-(9-x)3	-(9-x)2
nên
2(9-X)	2(9 -X)	-2
Huy viết sai, sửa lại là:
(x - 9)3 ’ -(9 - x)2
5. a)
x3+x2
2(9-2zx) x2(x + l)
hoặc
(x - 9)3 _ (9 - x)2 2(9 - x) ”
-2
X--1	(x-l)(x + l)_ X-1
Vậy phải điền X2 vào chỗ trống.
, 5(x + ỹ) _ 5(x + y)(x + y) _ 5(x2 -y2) _ 5x2 - 5y2
_	2,’	2(x-ỵ). ' " 2(x-y) ~ 2(x-y)
Vậy phải điền 2(x - y) vào chô trông.
Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho X - 1 (vì X2 - 1 = (x - 1) (x + 1)). Vậy phải chia tử của vê trái X5 - 1 cho X - 1.
X5 - 1
x‘! + X3 + x2.+ X + 1
X4 - 1
Vậy phải điền X4 + X3 + X2 + X + 1 vằo chỗ trống.
3. Bài tập tương tự
1. Chứng minh đẳng thức:
-8xy3 2y	2 4xy	X + y
a)
3x(x + y)2
c)
c2	b) 3x 6x2y	M 3x 9x2(x + y)
2. Viết các biểu thức sau dưới dạng những phân thức có cùng tử:
1 ,4x3y	-X2
X + y _ X2 - xy + y2
a) —_	
X	xy
b)
x3y
và
xy
X2 + xy xy - y