Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BANG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Khái niệm ,
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử
Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.
Phương pháp đặt nhân tử chung
Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung.
Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Phân tích đa thức thành nhân tử
3x2(x - 2y) - 12x(x - 2y)	b) 6(x - y) - 3x(y - x)
Giải
3x2(x - 2y) - 12x(x - 2y) = 3x(x - 2y)(x - 4)
b) 6(x - y) - 3x(y - x) = 6(x - y) - 3x[-(x - y)]
= 6(x - ỹ) + 3x(x - y)
= 3(x-y)(2 + x)
2.
Giải phương trình:
a) 2x2 - lOx = 0	b) 2x(x - 3) + 5(3 - x)
Giải
2x2 - lOx = 0	« 2x(x - 5) = 0
2x = 0 X = 0
X,- 5 = 0* X = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm là X = 0, X = 5. b) 2x(x - 3) + 5(3 - x) = 0 2x(x - 3) - 5(x - 3) = 0
x-3 = 0
 (x - 3)(2x - 5) - 0 "r
2x - 5 = 0 ' " „ _ 5
Vậy phương trình có hai nghiệm X = 3, X = —
Bài tập cơ bản
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
X = 3 5
X = — 2
3x - 6y
14x2y - 21xy2 + 28x2y2
b) -X" + 5x + X y ơ
d) |x(y-l)-|ỵ(y-l)
0	O
10x(x - y) - 8y(y - x)
Tính giá trị cúa biêu thức:
15.91,5 + 150.0,85
x(x - 1) - y(l - x) tại X = 2001 và y = 1999
Tìm X, biết:
5x(x - 2000) - X + 2000 - 0	b) X3 - 13x = 0
Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).
Giải
a) 3x - 6y = 3.X - 3.2y = 3(x - 2y)
|x2 + 5x:i + x2y = x2(| + 5x + y)
14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x - 3y + 4xy)
|x(y-l)-|y(y-l) =-|(y-l)(x-y)
10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) - 8y[(-(x - y)1
= 10x(x - y) + 8y(x - y)
= 2(x - y)(5x + 4y)
a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.8,5
= 15(91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500
x(x - 1) - y(l - x) = x(x - 1) - y[-(x - 1)1
= x(x - 1) + y(x - 1)
= (x - l)(x + y)
Tại X = 2001, y = 1999 ta được:
(2001 - 1X2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 41. a) 5x(x - 2000) - X + 2000 = 0
5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0 (x - 2000).(5x - 1) = 0
Hoặc X - 2000 = 0 => X = 2000	1
Hoặc' 5x-l = 0=>5x=l;=> X = -7 " 1 5 Vậy X = -|; X = 2000
b)	X3 - 13x
X3 - 13x = 0 x(x2 - 13) = 0
Hoặc X - 0
Hoậc X2 - 13 = 0 => X2 = 13 => X = ±Vl3
Vậy X = 0; X = ±VĨ3
5n+1 - 55” chia hết cho 54 (n 6 N)
Ta có 55n+1 - 55n = 55n.55 - 55"
= 55n(55 - 1)
= 55n.54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55".54 luôn chia hêt cho 54 với n là sô tự nhiên.
Vậy 55n+1 - 55n chia hết cho 54. .
Bài tập tương tự
Phân tích đa thức thành nhân tử:
5x2y2 + 20x2y - 35xy2	b) 3x(x - 2y) + 6x(2y - x)
Giải phương trình:
x2(x + 1) + 2x(x + 1) = 0	b) x(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 0