Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 2. Nhân đa thức với đa thức

§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thứa kia rồi cộng các tích VỚI nhau.
Công thức: Cho A, B, c, D là các đa thức ta có:
(A + B) . (C + D) = A(C + D) + B(C + D)
= AC + AD + BC + BD
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Làm tính nhân: (3x2 - 5y3)(2x3 + 3y2)
Giải
(3x2 - 5y3)(2x3 + 3y2) = 3x2(2x3 + 3y2) - 5y3(2x3 + 3y2) = 6x5 + 9x2y2 - 10x3y3 - 15y5
Tìm X, biết:
3x2 - (x + 2)(3x - 1) = -7
Giải
3x2 - (x + 2)(3x - 1) = -7
o 3x2 - (3x2 - X + 6x - 2) = -7
o 3x2 - 3x2 + X - 6x + 2 = -7
	-5x = -9
9
■	:=9	5
„ si,
Làm tính nhân:
a) (x2 - 2x + l)(x - 1)	b) (x3 - 2x2 + X - 1)(5 - x)
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x3 - 2x2 + X - l)(x - 5)
Làm tính nhân:
Bài tập cơ bản
m tínn nnan:
a)
b) (x2 - xy + y2)(x + y)
^x2y2 - - xy + 2y) (x - 2y)
Điền kết quả tính được vào bảng:
Giá trị của X và y
Giá trị của biếu thức (x - y)(x2 + xy + y2)
X = -10	; y = 2
X = -1	; y = 0
X = 2	; y = -1
X = -0,5	; y = 1,25
(trường hợp này có thế’ dùng máy tính bỏ túi đế tính)
Giải
7,
(x2 - 2x + l)(x - 1)
= x2.x + x2.(-l) + (-2x).x + (-2x).(-l) + l.x + l.(-l)
= X3 - X2 - 2x2 + 2x + X - 1
= X3 - 3x2 + 3x - 1
(x3 - 2x2 + X - 1X5 - x)
= x3.5 + x3(—x) + (-2x2).5 + (-2x2)(-x) + X.5 + x(-x) + (-D.5 + (-l).(-x) = 5x3 - X4 - 10x2 + 2x3 + 5x - X2 - 5 + X = -X4 + 7x3 - llx2 + 6x - 5
Suy ra kết quả của phép nhân (x3 - 2x2 + X - l)(x - 5)= (x3 - 2x2 + X - l)(-(5 - x))
= —(x3 - 2x2 + X - 1 )(5 - x)
= —(—X4 + 7x3 - llx2 + 6x - 5)
= X4 - 7x3 + llx2 - 6x + 5
(x2y2-|xy+ 2y)(x-2y)
= x2y2.x + x2ỵ2(-2y) + ^--^xy^.x + xy j(-2y) + 2y.x + 2y(-2y)
= x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2
(x2 - xy + y2)(x + y) = x2.x + x2.y + (-xy).x + (-xy).y + y2.x + y2.y
= X3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3 = X3 + y3
Trước hết, ta làm tính nhân đế rút gọn biếu thức, ta được:
(x - y)(x2 + xy + y2) = x.x2 + x.xy + x.y2 + (-y).x2 + (-y).xy + (-y).y2
= X3 + x2y + xy2 - yx2 - xy2 - y3 = X3 - y3 Sau đó tính giá trị của biếu thức X3 - y3
Giá trị của x và y
Giá trị biểu thức X3 - y3
X = -10
; y = 2
-1008
X = -1
; y = 0
-1
X = 2
; y = -l
9
X = -0,5
y=l,25
- — = -2,078125
64
3. Bài tập tương tự
Lam tính nhân:	, l.jfl..1 n
a) (x2 - 2xy + y2)(x - y)	b) I 2 x _ 3 y A 2 x + 3 y" J
Tính giá trị biểu thức:
(x2y + y3)(x2 + y2) - y(x4 - y4) với X = 0,5; y = -2.
LUYỆN TẬP
Thực hiện phép tính:
a) (x2 - 2x + 3)(— X - 5^j	b) (x2 - 2xy + y2)(x - y)
Chứng minh rang giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + X + 7
Tính giá trị của biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x	X2) trong mỗi
trường hợp sau:
a) X = 0	b) X = 15	c) X = -15	d) X = 0,15
Tìm X, biết:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai sô đầu là 192.
Làm tính nhân:
a) õx+y õx+y
b)
Giải
1 __ 2y
1 _ X- —y
2
10. a) (x2 - 2x + 3) 5x2
ox_5
2
2
nx3
2
3 — X
2
15
x“ + lOx + -T-X
6x2 + ^x-15
2
(x2 - 2xy + y2)(x - y)
= X3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 = X3 - 3x2y + 3xy2 - y3
11. (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + X + 7 = 2x2 + 3x - lOx - 15 - 2x2 + 6x + X + 7 = 2x2 - 2x2 - 7x + 7x - 15 + 7 = -8
b)
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
12. Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:
(x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - X2) = X3 + 3x2 - 5x - 15 + X2 - X3 + 4x - 4x2 = X3 - X3 + X2 - 4x2 - 5x + 4x - 15
= -X - 15
với X = 0:	-0 - 15 - -15
với X = 15:	-15 - 15 = -30
với X = -15 : -(-15) - 15 = 15 - 15 = 0
với X = 0,15	-0,15 - 15 = -15,15
13. (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81 83x - 2 = 81
83x = 83
X = 1
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có:	(a + 2)(a + 4) - a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 - a2 - 2a - 192
4a = 192 - 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
a) ^jx + y^|x + yj = |x.|x + |x.y + y.|x + y.y
1.2.1 ... . 1 .... , .2 = -X +õxy + ~xy+ y
b, (-H(x4y)=x-xtxHy?[-H+(4y)Hy^
= X -xy+ ỹy 4