Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương II
ÔN TẬP CHƯƠNG II A. CÂU HỎI (HỌC SINH Tự TRẢ LỜI) 1. Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau: Vì sao hình năm cạnh GHỊKL (h.156) không phải là đa giác lồi? Vì sao hình năm cạnh MNOPQ (h.157) không phải là đa giác lồi? c) Vì sao hình sáu cạnh RSTVXY (h.158) là một đa giác lồi? Hãy phát biêu định nghĩa đa giác lồi. M K Hình 158 Hình 157 2. Điền vào chỗ trống trong các câu sau: a) Biết rằng tống sô" đo các góc của một đa giác n cạnh là Âi + Â2 + ... + Ân = (n - 2).180°- Vậy tổng số đo của một đa giác 7 cạnh là.. Đa giác đều là đa giác có... (n — 2) 180° Biết rằng số đo mỗi góc của một đa giác đều n cạnh là — , vậy: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là... Số đo mỗi góc của lục giác đều là... 3. Hãy viết công thức tính diện tích của mỗi hình trong khung sau: B. BÀI TẬP Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điếm của BC, HC, DC, EC (h.159). Tính: a) Diện tích tam giác DBE b) Diện tích tứ giác EHIK Trên hình ICO (AC // BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD. 12cm Hình 159 43; Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng o, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF. Gọi o là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tám giác BCO và DAO. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rặng diện tích của hình thang ABNM bằng J diện tích của tam giác ABC. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau. 41. a) Ta có DE = ^DC (= — .12 = 6(cm)) Nên SDBE = Ỉ.DE.BC = |.6.6,8 = 20,4 (cm2) b) Ta có HC = |bC = j.6,8 = 3,4 (cm) HI = |hC = ị.3,4 = 1,7 (cm) _ 2 _ 2 EC = DE = 6cm EK = KC=ịEC = ị.6 = 3 (cm) 2 2 Do đó SEH1K =SEI1K +SHKI = |eK.HC + |hI.KC = Iek.hc + Iek.hi = |eK(HC + HI) 2 2 2 Sehik = 3.(3,4 + 1,7) = ỉ.3.5,1 = 7,65 (cm2) 2 2 Cách khác: -'EHIK = SE Skic=|EC.HC 1 _ 1 “ „ 4.6.3,4-4.3.1,7 2 2 EIIC -KC.IC = 10,2 - 2,55 = 7,65 (cm2) Nôi AF ta được tam giác ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. Thật vậy, do AC // BF nên SABC = SAFC vì có cùng đáy AC và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC, BF. Suy ra Sabo = Scfo- Do đó SADF = SA0CD + SCF0 = SAOCD + SAB0 Vậy SADF = Sabcd Từ đó ta suy ra cách vẽ tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD cho trước: Vẽ đường chéo AC. Từ B vẽ BF // AC (F nằm trên đường thẳng DC). Nối AF. Ta được tam giác ADF là tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD. Nối OA, OB. Hai tam giác AOE và BOF có: AOE = BOF (cùng phụ với BOE) OA = OB (O là tâm đối xứng) __ ÕÃE = OBF = 45° Nên AAOE = ABOF Do đó S0EBF = S0EB + S0BF = S0EB + S0AE = S0AE + S0EB = SOAB Vậy s0EBp - — SABCD Từ o kẻ đường thẳng d vuông góc với AB cắt AB ở Hj, cắt CD ở H2. Ta có OH, ± AB Ta có OH1 1 AB mà AB // CD nên OH2 1 CD Do đó Sabo + Scdo ịoH.AB + ịoH2.CD 2 2 2 ^ABÍOIĨ! +OH,) . 2 AB.H.Ho .nên SABO + scoo - - s Tương tự SBC0 + SDA0 Từ (1) và (2) suy ra SạtaM + Sa ABCD Is 2 = s, ABCD + sr (1) (2) ABO T CDO - BCO T DAO 45. Cho hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao kẻ từ A đến CD, BC. c A Ta có: SABCD = AB.AH = AD.AK Sabcd - 6-AH = 4.AK Một đường cao có độ dài 5cm thì đó là AK vì AK < AB (5 < 6), không thể là AH vì AH < 4. Vậy 6.AH = 4.5 = 20 => AH = (cm) 1 3 Vẽ hai trung tuyến AN, BM của AABC. Ta có: Sạbn ~ SABC (có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy BN = — BC) iu SAMN = SMNC (có cùnể đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC). Suy ra SAMN = SMNC = — SANC = — SABC 113 Vậy SABN + SAMN SABC + — SABC = —SABC 3 Tức là SABMN = —SABC Theo tính chất của trung tuyến, suy ra: Từ (4’), (5’); (6’) và kết hợp với (1), (2), (3) ta có Sj = S2 = S3 = S4 = S5 = Sg