Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Phương pháp Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Ta nhạn xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử băng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đăng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung. Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. Chú ý: Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp. Khi phan tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đên cuối cùng (không còn phân tích được nữa). Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhât. Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Phân tích thành nhân tử xy - 2y + 3x - 6 b) X3 - 2x2 - X + 2 Giải xy - 2y + 3x - 6 = y(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(y + 3) Hoặc xy - 2y + 3x - 6 = xy + 3x - 2y - 6 = x(y + 3) - 2(y + 3) = (y + 3)(x - 2) X3 - 2x2 - x + 2 = (x3 - 2x2) - (x - 2) = x2(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x2 - 1) = (x - 2)(x - l)(x + 1) Hoặc X3 - 2x2 - X + 2 = (x3 - x) - (2x2 - 2) = x(x2 - 1) - 2(x2 - 1) = (x2 - l)(x - 2) = (x - l)(x + l)(x - 2) Tính nhanh: 4,8.13,3 + 4,8.6,7 + 5,2.13,3 + 5,2.6,7 7,8.55,1 + 92,2.55,1 - 7,8.5,1 -92,2.5,1 Giải 4,8.13,3 + 4,8.6,7 + 5,2.13,3'+ 5,2.6,7 = = 4,8(13,3 + 6,7) + 5,2(13,3 + 6,7) = 4,8.20 + 5,2.20 = 20(4,8 + 5,2) = 20.10 = 200 7,8.55,1 + 92,2.55,1 - 7,8.5,1 - 92,2.5,1 = 55,1(7,8 + 92,2) - 5,1(7,8 + 92,2) = 55,1.100 - 5,1.100 = 100(55,1 - 5,1) = 100.50 = 5000 Bài tập cơ bản Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: X2 - xy + X - y b) xz + yz - 5(x + y) 3x2 - 3xy - 5x + 5y Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: X2 + 4x - y2 + 4 b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 X2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2 Tính nhanh: 37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5 + 3,5.37,5 b) 452 + 402 - 152 + 80.45 Tìm X, biết: x(x -2) + x- 2 = 0 b) 5x(x -3)-x + 3 = 0 Giải a) X2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y) = x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1) xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) - (x + y)(z - 5) 3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - 5) a) X2 + 4x - y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2 = (x + 2)2 •- y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2] = 3[(x + y)2 - Z2] = 3(x + y - z)(x + y + z) X2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2 - (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2) = (x - y)2 - (z - t)2 = [(x - y) - (z - t)].[(x - y) + (z - t)] = (x - y - z + t)(x - y + z - t) a) 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300 452 + 402 - 152 + 80.45 =-452 + 2.45.40 + 402 - 152 = (45 + 40)2 - 152 = 852 --152 = (85 - 15X85 + 15) = 70.100 = 7000 a) x(x -2) + x- 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 Hoặc x-2 = 0=>x = 2 Hoặc x + l = o=>x = -l Vậy X = -1; X = 2 5x(x -3)-x + 3 = 0 5x(x - 3) - (x - 3) = 0 (x - 3)(5x - 1) = 0 Hoặc x - 3 = 0 => x = 3 Hoặc 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => X = — 1 5 Vậy x g ; X = 3 Bài tập tương tự Phân tích thành nhân tử: X2 - 2x - 4y2 - 4y b) X4 + 2x3 - 4x - 4 2x2 + 2y2 - X2Z + z - y2z - 2 Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4x + xy + 2y tại X = 88 và y = -76. 3 2 B = X2 + xy - 7x - 7y tại X = 7-^ và y = 2-^ 5 5