Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 1. Phân thức đại số

Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI số
§1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định nghĩa	A
Phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng P , trong đó A, B là những đa thức B Ti 0. A là tử thức, B là mẫu thức.
Đặc biệt: Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Hai phân thức bằng nhau
Với hai phân thức — và — gọi là bằng nhau nếu: AD = BC
Ta viết: — = — nêu AD = BC B JD
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Biểu thức nào sau đây là phân thức? Vì sao?
2 X3 - X2 + 2	2x - 1
„5	’ 2x +1; - 10;
JL
2
X
không phải là một đa thức.
Biểu thức —ĩ—- không phải là phân thức đại số vì biểu thức 2
2. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
3y _ 6xy	2x(x + 2)
a) T - ~8?	b) ~3(x + 2)
Giải
3y.8x = 24xy
Ta có: , '
4.6xy = 24xy là đẳng thức đúng.
2x(x + 2).5 = 10x(x + 2)
3(x + 2).2x = 6x(x + 2)
2x(x + 2) _ 2x J
3y.8x = 4.6xy. Vậy
3y
2x
5
6xy
8x
10x(x + 2) * 6x(x + 2)
Vậy ~g'(x +2) - ÍT là bất đang thức sai.
2. Bài tập cơ bản
1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: 5y _ 20xy	b) 3x(x + 5) _ 3x
a)
c)
e)
7	28x
X + 2 (x + 2)(x + 1)
X-Ị Xs+ 8
X -1 = X + 2
d)
2(x + 5)
x2-X-2
x + 1
X2 - 3x + 2
x-1
2 r.	- A T
~ X - 2x + 4
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
X2 - 2x - 3 X - 3 X2 - 4x + 3
„2 , ’ ~ ’ ~2 —
™	, x +QX	X	X - X
Cho ba đa thức: X2 - 4x, X2 + 4, X2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
X
1. a)
X2 -16
5y.28x - 140xy 7.20xy = 140xy
x-4
Giải
> 5y.28x = 7.20xy
"	- 20xy
n nêl\ 7 „ z28x_ b) 3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) - 6x(x + 5)
3x(x + 5) _ 3x
nêniz 2(x + 5) ~~2 X + 2 (x + 2)(x + 1)
x-ĩỹ, ỹ-1
vì (x + 2)(x2 - 1) = (x + 2)(x + l)(x - 1)
X2 - X - 2 X2 - 3x + 2 d) 	-— =	-	
X +1	X - 1
vì (x2 - X - 2)(x - 1) = X3 - 2x2 - X + 2 = (x + l)(x2 - 3x + 2)
e)
X3 + 8
X - 2x + 4
vì X3 + 8 — X3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
2. Ta có:
• (x2 - 2x - 3)x = X3 - 2x2 - 3x
(x2 + x)(x - 3) = X3 - 3x2 + X2 - 3x = X3 - 2x2 - 3x
nên (x2 - 2x - 3)x = (x2 + x)(x - 3)
X2 -2x-3	x-3
do đó 	2	=	
• (x - 3)(x2 - x) = X3 - X2 - 3x2 + 3x = X3 - 4x2 + 3x
x(x2 - 4x + 3) = X3 - 4x2 + 3x
nên (x - 3)(x2 - x) = x(x2 - 4x + 3)
.1 _ í. x - 3 . X2 - 4x + 3 do đó —-5	
9 X	„ X - x„	9. J
X2 - 2x - 3 2 X - 3 _ x2 - 4x + 3
Ta có Ồx - 4) = x(x2 - 16)
= x(x + 4)(x - 4)
= (x2 + 4x)(x - 4)
Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay X2 + 4x.
Bài tạp tương tự
í. Chứng tỏ rằng:
10 _ 20xy	3x3y5 _ 3x2
a\ 15x	30x2y	b) 2xy6 2y
Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
X + 1 _ X2 + 3x	X2 + 5x + 4 _ X2 + 3x - 4
X + 3 . X2 + 6x + 9	2x2 - X - 3 2x2 - 5x + 3