Giải bài tập Toán 8 §1. Đa giác. Đa giác đều

Chương n. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
§1. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD,
?2 Tại sao các đa giác ở hình a), b), c) không phải là đa giác lồi ?
A
?3
Hưởng dẫn
Các đa giác ở hình a), b), c) không phải là đa giác lồi vì nó nằm ở hai nửa mặt phẳng chứa cạnh của đa giác.
Quan sát đa giác ABCDEG ở hình bên rồi điền
vào chỗ trông trong các câu sau :
Các đỉnh là các điểm : A, B, ...
Các đỉnh kề nhau là : A và B, hoặc B và c, hoặc ...
Các cạnh là các đoạn thẳng : AB, BC, ...
Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau : AC, CG, ...
Các góc là : A, B, ...
Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là : M, N, ...
Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là : Q, ...
Hướng dẫn
- Các đỉnh là các điểm : A, B, c, D, E, G.
Các đỉnh kề nhau là : A và B, hoặc B và c, hoặc c và D, hoặc D và E, hoặc E và G, hoặc G và A.
Các cạnh là các đoạn thẳng : AB, BC, CD, DE, EG, GA.
Các đường chéo là các đoạn thẳng nôi hai đỉnh không kề nhau : AC, CG, BD, BE, BG, CE, DG, DA.
Các	góc là : Â, B, C, ĩ), Ê, G.
Các	điểm nằm trong đa giác (các	điểm trong	của đa giác) là	: M, N,	p.
Các	điểm nằm ngoài đa giác (các	điểm ngoài	của đa giác) là	: Q, R.
?4	Hãy	vẽ các trục đối xứng và tâm đốì xứng của	mỗi hình a, b, c, d (nếu	có).
a) Tam giác đều b) Hình vuông c) Ngũ giác đều d) Lục giác đều (tứ giác đều)
Hướng dẫn
Học sinh tự vẽ.
GIẢI BÀI TẬP
Hãy vẽ phác một lục giác lồi.
Hãv nêu cách nhận biệt một đa giác lồi.
Giải
Nhận biết đa giác lồi : Một đa giác lồi là đa giác thỏa mãn hai điều kiện :
Các cạnh chỉ cắt nhau tại các đỉnh.
Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa một cạnh tùy ý của nó.
Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau :
Có tất cả các cạnh bằng nhau.
Có tất cả các góc bằng nhau.
Giải
Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng không bắt buộc là đa giác đều.
Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau nhưng không bắt buộc là đa giác đều.
Cho hình thoi ABCD có A - 60°. Gọi E, F, G, H lần lươt là trung điểm cúa các cạnh AB. BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác dều.
Giải
Tứ giác ABCD là hình thoi có BAD = 60° nên ABC 120° (góc trong cùng phía và BC//AD)
Tương tự : ADC = 120°
Do AE = 4? • AH = 4? và AB = AD nên AE = AH
Do EAH 60°
AAEH đều => AEH = 60°
2	2
Do đó : BEH = 120° (BEH và AEỈI kề bù)
Tương tự : BFG = FGD = DHE = 120°
Vậy : BEH = EHD = HDG = DGF = GFB = FBE = 120°
Mặt khác : AABD có AB = AD và BAD = 60° nên AABD đều
Suy ra : AB = BD = AD
Nghĩa là : AB = BD = AD = BC = CD.
Cho nên : BE = EH = HD = DG = GF = BF (do bằng nứa độ dài các đoạn AB, AD, CD, BC và BD)
Vậy BEHDGF là lục giác đều.
Da giác n cạnh
Số cạnh
4
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh
2
Số tam giác dược tạo thành
4
Tổng số đo các góc của đa giác
4.180°
= 720°
Điền số thích hợp vào các ó trống trong bảng sau :
4
Giải
Đa giác n cạnh
Sô' cạnh
4
5
6
n
Sô' đường chéo xuất phát từ một đỉnh
1
2
3
n - 3
Sô' tam giác được tạo thành
2
3
4
n — 2
Tổng sô' đo các góc của đa giác
2.180°
= 360°
3.180°
= 540°
4.180°
= 720°
(n - 2). 180°
5 Tính sô' đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n-giác đều.
Giải
(5 - 2).180° = 3.180° = 540°
= 108°
Tổng sô' đo các góc của ngũ giác đều :
„ . . X. 	...	... . 540°
Sô đo môi góc cua ngũ giác đêu : ■ - — 5
• Tổng sô' đo các góc của lục giác đều : (6 - 2). 180° = 4.180° = 720°
Sô' đo mỗi góc của lục giác đều
720°
6
= 120°
(n-2).180°
• Sô' đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh