Giải bài tập Toán 8 §4. Diện tích hình thang
§4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Hãy chia hình thang ABCD thành hai tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao (hình bên). Gợi ý : Sadc - . Sabc = ■ Sabcd = Ta có Mà Nên Hướng dẫn : Sadc = -|aH.DC ; Sabc = ỈAH.AB 2 2 Sabcd = Sabc + Sadc Sabcd = ^AH.AB + ^AH.CD = +..CD) 2 2 2 Hãy dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành. Hướng dẫn Giả sử ABCD là một hình bình hành có chiều cao bằng h và độ dài cạnh ứng với chiều cao bằng a. Vì hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang nên Sabcd = ~~~~= a.h. 2 26 GIAI BAI TẠP Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình bên và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2. Giải Chiều cao hình thang ABED (chính là chiều dài hình chữ nhật ABCD) AD = -^ = 36m 23 Diện tích hình thang : s = ị(AB + ED).AD = ị (23 + 3D.36 = 972m2. 2 2 Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (hình bên) lại có cùng diện tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước. Giải Hình bình hành ABEF có đáy và chiều cao bằng với độ dài hai cạnh của hình chữ nhật ABCD. Vậy diện tích của chúng bằng nhau. Muốn vẽ hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho 28 trước ta vẽ hình chữ nhật có kích thước bằng kích thước của đáy và chiều cao tương ứng của hình bình hành. Xem hình bên. Hãy đọc tên một sô' hình có cùng diện tích với hình bình Z hành FIGE. / F Giải Các hình có diện tích bằng với diện tích hình bình hành FIGE là : Sfjge = SiGRE = Sigur- Sifr = Sgeu- 29 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau ? Giải Khi nô'i trung điểm M và N hai đáy AB, CD của hình thang ABCD, ta có được hai hình thang có diện tích bằng nhau là hình thang AMND và hình thang MBCN. = Sega + Sabfike + SFHB 31 Xem hình sau. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm Li do : Hai đáy DN và NC bằng nhau. Hai đáy AM và MB bằng nhau. Chiều cao hai hình thang bằng nhau. 30 I Trên hình bên, ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích hình thang. Giải Các tam giác vuông bằng nhau : ÍAEGA = AEKD (cạnh huyền - góc nhọn) (aFHB = AFIC (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra : SEGA = SEKD; SFHB = SFIC Sabcd = Sekd + Sabfike + SF1C = Sghik = EF.AP = ^^P.ỊaP (do EF là đường trung bình của hình thang ABCD) Nên : Sabcd = |(AB + CD).AP 2 Đây là một phương pháp khác tìm công thức tính diện tích hình thang. Gọi S1, S2, ... là diện tích các hình 1, 2, ... S1 = 2.4 = 8 (ô vuông) S2 = 2.3 = 6 (ô vuông) s3 = 3.3 = 9 (ô vuông) S4 = 1.7 = 7 (ô vuông) s5 = 2.4 = 8 (ô vuông) s7 = 3.3 = 9 (ô vuông) s9 = 6.1 = 6 (ô vuông) Các hình có cùng diện tích : a) Hình 2, hình 6 và hình 9 c) Hình 3 và hình 7. s6 = 2.3 = 6 (ô vuông) s8 = 2.4 = 8 (ô vuông) b) Hình 1, hình 5 và hình 8