Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương 1

ÔN TẬP CHƯƠNG I
Sơ đồ ở hình dưới biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trông :
Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình ...
Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình ...
Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình ...
Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bỉnh hành, hình thang.
Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :
Hình chữ nhật ? b) Hình thoi ?	c) Hình vuông ?
Giải
AC
Ta có : EF // AC và EF = —— (tính chất đường trung bình của tam giác)
2
AC
HG // AC và HG = (tính chất đường trung bình của tam giác)
2
Suy ra: EF//HG và EF = HG	E^<AB
Nên tứ giác EFGH là hình bình hành.	'Vx/ / \ \
Ta có : EF // AC và EH /7 BD	/z/ \ ^Af
(EH là đường trung bình AABD)	//K	\
Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật 7/ X. /
ta phải có HEF = 90° hay HE ± EF	D	G	c
Theo trên ta có : AC 1 BD.
AC
Ta có : EF = —— (tính chất đường trung bình của tam giác)
EH = —— (tính chất đường trung bình của tam giác)
2
Để hình bình hành EFGH là hình thoi ta phải có EF = EH
Vậy : AC = BD.
Hình bình hành EFGH là hình vuông khi vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. Do đó ta phải có điều kiện AC 1 BD và AC = BD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đốì xứng với M qua D.
Chứng minh rằng điểm E đôi xứng với điểm M qua AB.
Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?
Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?
Giải
BC^
2 )’
Ta có : D là trung điểm của EM (M, E đổì xứng nhau qua D)
Do AABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến nên MA = MB =
do đó AMAB cân tại M có MD là đường trung tuyến nên MD cũng là
đường cao
Suy ra : MD 1 AB
Từ đó AB là trung trực của ME
Vậy M và E đôì xứng nhau qua AD.
b).
Ta có : ME = 2MD
AC = 2MD (MD là đường trung bình của AABC)
Suy ra : ME = AC và ME // AC (ME 1 AB, AC 1 AB)
Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành.
• Ta có : DA = DB (gt)
DE = DM (cmt)
Nên tứ giác AEBM là hình bình hành, mà ME 1 AB (cmt)
Vậy tứ giác AEBM là hình thoi.
BC
Ta có : AM = —- (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
2
4 = 4 = 2cm
2
Chu vi hình thoi AEBM là :
p = 4.AM = 4.2 = 8cm.
Để hình thoi AEBM là hình vuông, ta phải có :
AMB = 90° hay AM 1 BC
Lúc đó trung tuyến AM cũng là đường cao của AABC, do đó AABC cân tại A
Vậy AABC vuông cân tại A thì tứ giác AEBM là hình vuông.
Đô'. Tìm trục đô'i xứng và tâm đô'i xứng của :
Hình a (sơ đồ một sân quần vợt).
Hình b.
Giải