Giải bài tập Toán 8 §2. Hình thang

§2. HÌNH THANG
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Cho hình sau.
a)	b)	c)
Tìm các tứ giác là hình thang.
Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?
Hướng dẫn
a) Trên hình vẽ ta có tứ giác ABCD và EFGH là hình thang.
b)
?2
Nhận xét : Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau (hay có tổng số đo bằng 180°).
Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
Cho biết AD // BC (h.a). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
Cho biết AB = CD (h.b). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
a)
b)
Hướng dẫn
Ta có ABCD là hình thang có đáy AB, CD, AD // BC nên ABCD là hình bình hành.
suy ra
AB // CD. Mặt khác,
Do (ló AB = CD và AD = BC (đpcm).
Ta ;ó ABCD là hình thang có đáy AB, CD, AB = CD nên ABCD là hình bình hành.
suy ra
AB /z CD. Mặt khác,
Do đó AD // BC và AD = BC (đpcm).
c)
GIẢI BÀI TẬP
Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình bên).
Trên hình dưới đây. có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình dưới đây, tứ giác nào là hình thang.
Học sinh tự kiểm tra.
(Tứ giác ABCD và tứ giác MNIK là hình thang).
7~j Tìm X và y trên hình sau, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.
Giải
• Hình a :
Đo AB // CD (tứ giác ABCD là hình thang), ta có :
A + D = 180° (góc trong cùng phía và AB // CD)
=>	X + 80° = 180° => X = 180° - 80° = 100°
và	Ồ + C = 180° (góc trong cùng phía và AB //	CD)
=>	40° + y = 180° => y = 180° - 40° = 140°.
• Hình b :
Ta có :
AB // CD (tứ giác ABCD là hình thang) y = 50° (so le trong và AB // CD)
X = 70° (đồng vị và AB // CD)
Hình c :
Ta có :
Suy ra :
AB // CĐ (tứ giác ABCD là hình thang) mà CD ± BC
AB 1 BC. Vậy X = 90°.
Đ + A = 180° (góc trong cùng phía và AB // CD) y + 65° = 180° => y = 180° - 65° = 115°.
Hình thang ABCD (AB // CD) có A - D = 20°, B = 2C. Tính các góc của hình thang.
Giải
Ta có : AB // CD (gt)
Ẵ + D = 180° (góc trong cùng phía và AB // CD)
Mà : Â - D = 20° (gt)
Suy ra : 2Ã = 200°
,0
Do đó :
D = 180° - Ẩ = 180° -100° = 80'
B + C = 180° (góc trong cùng phía và AB // CD)
2C + C = 180° (do B = 2C) => 3C = 180°
^ = 60°
3
Do đó : B = 2C = 2.60° = 120°.
Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Giải
Ta có : AB = BC (gt) nên AABC cân tại B
Suy ra : Ầ2 = C1
Mè À2 = Al (AC là phân giác BAD)
nên Cl = A1
Ha góc Al, C1 ở vị trí so le trong, do đó BC // AD.
Vậ.' tứ giác ABCD là hình thang.
10
Đố. Hình bên là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang ?
Giải
Ta có sáu hình thang là :
ABDC, ABFE, ABHG, CDFE, CDHG, EFHG.
c
E
G