Giải bài tập Toán 8 §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

§5. DựNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA.
DựNG HÌNH THANG
GIẢI BÀI TẬP
Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B = 65°.
Giải
Phân tích :
Yếu tổ' dựng được ngay : BC = 4cm.
Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện : ABC = 65°, CAB = 90°. Cách dựng :
Dựng đoạn BC = 4cm.
Dựng tia Bx sao cho xBC = 65° .
Dựng đoạn CA ± Bx.
• Chứng niinh :
AABC vuông tại A (CA 1 Bx) có BC = 4cm và ABC = 65° (xBC = 65°).
30
Biện luận : AABC luôn dựng được thỏa điều kiện đề bài.
Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm.
Giải
Phân tích :
Yếu tô' dựng được ngay : BC = 2cm.
Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện :
+ A thuộc đường thẳng qua B vuông góc BC.
+ A cách c một khoảng 4cm.
Cách dựng :
Dựng đoạn BC = 2cm.
Dựng tia Bx sao cho xBC = 90°.
Dựng cung tròn tâm c, bán kính 4cm cắt Bx tại A.
Dựng đoạn thẳng AC.
• Chứng minh : AABC vuông tại B (xBC = 90°) có BC = 2cm, CA = 4cm (A thuộc cung tròn tâm c, bán kính 4cm).
• Biện luận : AABC luôn dựng được thỏa điều kiện đề bài.
31 Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4crn.
Giải
• Phân tích :
AACD dựng được ngay (đủ 3 yếu tô').
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện : AB // CD, AB = 2cm.
Cách dựng :
Dựng AACD, AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 4cm.
Chứng minh : Tứ giác ABCD là hình thang (AB // CD) có :
AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.
Biện luận : Hình thang ABCD luôn dựng được theo điều kiện đề bài.
LUYỆN TẬP
32
33
Hây dựng một góc bằng 30°.
Giải
Dựng một tam giác đều.
Dựng phân giác của một góc của tam giác ta có góc 30°.
Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, D = 80°.
Giải
» Phân tích :
AADC dựng được ngay (đủ 3 yếu tô').
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện : AB // CD, BCD = ADC = 80°
® Cách dựng :
Dựng AADC, cd - 3cm, ADC = 80°, AC = 4cm.	y\
Dựng tia Ax // DC (tia Ax và điểm c nằm trong •pr	V
cùng một nửa mặt phẳng bờ AD).	/ \
Dựng tia Cy sao cho yCD = 80°.	/	\
Cy cắt Ax tại B.	/	\
e Chứng minh :	/	\ \
Tứ giác ABCD là hình thang (AB // CD), có :	/per	 \
ADC = BCD = 80°	D 3cm c
Nên ABCD là hình thang cân có CD = 3cm, AC = 4cm, ADC = 80°.
9 Biện luận : Hình thang ABCD luôn dựng được theo yêu cầu của đề bài.
34 Dựng hình thang ABCD, biết D = 90°, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.
Giải
• Phân, tích :
- AADC dựng được ngay (đủ 3 yếu tô').
- Điểm B thỏa mãn hai điều kiện : AB // CD, BC = 3cm
® Cách dựng :
Dựng AADC, DC = 3cm,
ADC = 90°, AD = 2cm.
Dựng tia Ax // DC (tia Ax và điểm c nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD).
Dựng cung tròn tâm c bán kính 3cm cắt Ax tại B.
Dựng đoạn thẳng BC.
Chứng minh : Tứ giác ABCD là hình thang (AB // CD) có D = 90°, CD = 3cm, AD = 2cm, BC = 3cm (B thuộc cung tròn tâm c, bán kính 3 cm).
Biện luận : Hình thang ABCD luôn dựng được theo yêu cầu của đề bài. Bài toán có hai nghiệm hình (hai vị trí điểm B).