Giải bài tập Toán 8 §8. Đối xứng tâm

?1
?2
?3
?4
§8. ĐỐI XỨNG TÂM
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Cho điểm o và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho 0 là trung điểm của đoạn thẳng AA'.
Hướng dẫn
£	♦	2—H	ế'
Cho điểm 0 và đoạn thẳng AB (hình bên).
- Vẽ điểm A' đối xứng với A qua 0.
Vẽ điểm B'đối xứng với B qua o.	o*
Lấy điểm c thuộc đoạn thảng AB, vẽ điểm C’ đốì xứng với c qua 0.
Dùng thước để kiểm nghiêm rằng điểm C' thuộc đoạn thẳng A'B'.
Hướng dẫn
Ạ c B
0*/
x’
ế ơ Ẳ’
Gọi o là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (hình bên). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm o.
Hướng dẫn
Hình đôì xứng với cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm o lần lượt là các cạnh CD, DA, AB và BC.
Trên hình sau, các chữ cái N và s có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đôi xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có
tâm đô'i xứng.
Hướng dẫn
Các chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng như chữ I, o, ...
50
51
GIÁI BÀI TẬP
Vẽ điểm A' đôi xứng với A qua B, vẽ điểm C' đổi xứng với c qua B (hình bên).
c
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đốì xứng với H qua góc tọa độ và tìm tọa độ của K.
Tọa độ điểm K là K(-3; -2).
Giải
yf
52
Cho hình bình hành ABCĐ. Gọi E là điểm đôi xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đôi xứng với D qua điểm c. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Giải
Ta có : AE = AD (D, E đôi xứng nhau qua A)
AD = BC (tứ giác ABCD là hình bình
hành)
Suy ra : AE = BC mà AE // BC (do AD // BC)
Nên tứ giác AEBC là hình bình hành.
Suy ra : EB // AC và EB = AC (1)
Chứng minh tương tự ta có tứ giác ACFB là hình bình hành (AB // CF và AB = CF (= CD)).
Suy ra : BF // AC và BF = AC (2)
Từ (1) và (2), ta có : E, B, F thẳng hàng (tiên đề ơ-clit)
B là trung điểm EF
Vậy E đối xứng với F qua B.
53
Cho hình bên, trong đó Chúng minh rằng diem qua diêm I.
Giải
A
đói xứng vói điểm M
MD // AB và ME // AC.
A
Tứ giác ADME có AE // MD và ME // AD nên ADME là hình bình hành.
Do I là trung điềm đường chéo ED nên I cũng là trung điếm của đường chéo AM.
Vậy A, M đối xứng nhau qua I.
LUYỆN TẬP
54
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đốì xứng với A qua Ox. gọi c là điểm đôi xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B dốì xứng với điểm c qua 0.
Giải
Ta có : OA = OB (Ox là trung trực cúa AB)
OA = oc (Oy là trung trực của AC)
Suy ra : OB = oc (1)
Do AOAB cán tại o (OA = OB), có Oỉl là dường nên Old cùng là phân giác của AOB, suy ra O3
Tương tự, OK là phân giác cùa AOC nên 01
02
B
2(02
Ỏ3) 2.90° 180°
cao
Ô4
Suy ra : 01 4- O2 4 O3 1 O4 0-2 4 O2 4- 0.3 4 O3
(2)
Do đó : BOC 180° nên B, o, c thẳng hàng Từ (1) và (2), suy ra o là trung điểm của BC Vậy B, c đôi xứng nhau qua o.
Cách khác :
B dõi xứng với A qua Ox và o thuộc Ox nên OB đô'i xứng với OA qua Ox.
Suy ra : OB — OA và 0.3 O4	(1)
c đối xứng với OA qua Oy.
Suy ra : oc = OA và 01 O2
(2)
(3)
Từ (1) và (2), ta có : OB = oc
(4)
Mặt khác : BOC = Ô1 + Ô2 + Ô3 + Ô4 = 2(Ỡ2 + Ô3) = 2.90° = 180°
Do đó : B, 0, c thảng hàng
Từ (3) và (4), suy ra o là trung điểm của BC.
Vậy B, c đổì xứng nhau qua o.
55
Cho hình bình hành ABCD, o là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua o cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đô'i xứng với điểm N qua o.
Giải
Xét hai tam giác BOM và DON, ta có :
OB = OD (tứ giác ABCD là hình bình hành)
Bl = D1 (so le trong và AB // CD)
Ô1 = Ô2 (đó'i đỉnh)
Nên ABOM = ADON (g.c.g) => OM = ON Suy ra : o là trung điểm MN.
Vậy M, N đô'i xứng nhau qua o.
56
Trong các hình sau, hình nào có tâm đốỉ xứng ?
Đoạn thẳng AB (h.a).
Tam giác đều ABC (h.b).
Biển cấm đi ngược chiều (h.c).
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.d).
(nền đỏ)
. d)
(nền xanh)
Giải
Hình a và c có tâm đôì xứng.
57
Các câu sau đúng hay sai ?
Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
Trọng tâm của một tam giác là tâm đô'i xứng của tam giác đó.
Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Giải
a) Đúng
b) Sai	c) Đúng.