Giải bài tập Toán 8 §5. Phép cộng các phân thức đại số
?3 ?4 §5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI số ■ ■ Thực hiện phép cộng : BẢI TẶP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT 3x + 1 2x + 2 7x2y 7x2y , 3x + 1 2x + 2 Ta có : + ——-— 7x2y 7x2y Thực hiện phép cộng : Hướng dẫn 3x + 1 + 2x + 2 7x2y 6 X2 + 4x 2x + 8 Ta có : ---6 X2 + 4x 2x + 8 Hướng dẫn 2.6 5x + 3 7x2y ■ 3x 2(x2 + 4x) x(2x + 8) 12 + 3x 2(x2 + 4x) Thực hiện phép cộng : ——— , 6y - 36 y2 - 6y Hướng dẫn 6 _ (y - 12)y 6.6 Ta có : / 12 - 6y - 36 y2 - 6y (6y - 36)y 6(y2 - 6y) = ỵ2 - 12ỵ + 36 = (ỵ - 6)2 = ỵ - 6 6(y2 - 6y) - 6y(y - 6) - 6y Áp dụng các tính chát trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau : 2x X +1 X2 + 4x + 4 X + 2 2-x X2 + 4x + 4 Hướng dẫn Ta có : 2x X2 + 4x + 4 2-x X2 + 4x + 4 2x X2 + 4x + 4 2-x X2 + 4x + 4 X + 2 X + 2 X2 + 4x + 4 X + 2 X + 2 (X + 2)2 X + 2 (X + 2)2 (X + l)(x + 2) (x + 2)2 X + 2 + (x2 + 3x + 2) (X + 2)2 21 GIẢI BÀI TẬP Thực hiện các phép tính sau : , 3x - 5 4x + 5 a) _ + - b) 5xy - 4y 3xy + 4y 2x2y3 2x2y3 , x + l x-18 X + 2 c) + ——— + —- x-5 X - 5 X - 5 Giải a) 22 3x-5 4x + 5 3x-5 + 4x + 5 7x — = X 7 5xy - 4y 3xy + 4y = 5xy - 4y + 3xy + 4y = 8xy = 4 2x2y3 2x2y3 - 2x2y3 2x2y3 xy2 x + 1 x-18 x + 2 X + 1 + X-18 + X + 2 3x-15 3(x-5) — "I — — Z— x-5 x-5 x-5 x-5 x-5 x-5 tính cộng phân thức : Ấ 2x2 - X X + 1 2 - X2 a) —— X-1 1-x x-1 , . 4 - X2 2x - 2x2 5 - 4x b) -—+ —— — + X - 3 3 - X X - 3 Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm Giải x 2x2 - X x + 1 2-X2 2x2 - X X + 12-X2 X + 2 X2 - 4 (x2 + 4x + 4,)(x - 2) 1 1 1 . X + 3 (x + 3)(x + 2) (x + 2)(4x + 7) Giải y 4x y 4x y 4x , _ _ -I — = — 2x2 - xy y2 - 2xy x(2x - y) y(y - 2x) x(2x - y) y(2x - y) y2-4x2 _ (y - 2x)(y + 2x) _ y + 2x xy(2x - y) xy(2x - y) xy ,.13 x-14 1 3 x-14 z + -9 • . + ~0 —— — = ——z + z~ zz + -Z7- — x + 2 x-4 (x2 +4x + 4)(x-2) x + 2 (x-2)(x + 2) (x + 2)2 (x - 2) _ (x + 2)(x - 2) + 3(x + 2) + X -14 _ x2-4 + 3x + 6 + x-14 (x + 2)2(x-2) " (x + 2)2(x-2) x2 + 4x -12 _ X2 -2x + 6x-12 _ x(x - 2) + 6(x - 2) _ (x - 2)(x + 6) ~ (x + 2)2(x-2) ~ (x + 2)2(x-2) (x + 2)2(x-2) _(x + 2)2(x-2) X + 6 ~ (x + 2)2 1 1 4X+7+1 4x+8 • --- + 1 z~ — = 7—7-— — = z— — X + 2 (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) 4(x + 2) _ 4 " (x + 2)(4x + 7) - 4x + 7 J. 1 1 1 (x + 2)(4x + 7) + 4x + 7 + x + 3 Cl J “ “I — 1 — — X + 3 (x + 3)(x + 2) (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(x + 3)(4x + 7) _ 4x2 +7x + 8x + 14 + 4x + 7 + x + 3 _ 4x2 + 20x + 24 (x + 2)(x + 3)(4x + 7) _ (x + 2)(x + 3)(4x + 7) 4(x2 + 5x + 6) _ 4(x2 + 3x + 2x + 6) _ 4[x(x + 3) + 2(x + 3)] “ (x + 2)(x + 3)(4x + 7) " (x + 2)(x + 3)(4x + 7) " (x + 2)(x + 3)(4x + 7) 4(x + 3)(x + 2) _ 4 “ (x + 2)(x + 3)(4x + 7) ~ 4x + 7’ 24 Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc X m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tóc đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua X : Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột. Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột. Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn. 25 a) b) c) d) Giải Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột : Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột : - (giây) X —“7 (giây) X - 0,5 Thời gian kể từ đầu đến kết thúc cuộc săn : 3 5 3 __ 5 3(x - 0,5) + 55x(x - 0,5) + 5x — + 40 + 15 + —= — + 55 + —~ X x-0,5 X x-0,5 x(x-0,5) 3x - 1,5 + 55x2 - 27,5x + 5x 55x2 - 19,5x - 1,5 , _ . — —— (giây). x(x - 0,5) x(x - 0,5) LUYỆN TẬP Làm tính cộng các phân thức sau : 5 3 X 2x2y 5xy y a) c) e) b) 2x + 3 2x + 6 x(x + 3) 3x + 5 25 - X X2 - 5x 25 - 5x 4x2 - 3x + 17 2x - 1 x3-l X2 + X + 1 1 - X d) 2 X4 + 1 x + T~2 1 — X2 3 X 2x2y ' 5xy2 + y3 X + 1 2x + 3 Giải 5.5y2 + 3.2xy + x.lOx2 _ 25y2 + 6xy + 10x3 10x2y3 10x2y3 X +1 2x + 3 x(x +1) + 2(2x + 3) 2x + 6 x(x + 3) _ X2 + X + 4x + 6 2x(x + 3) _ (x + 2)(x + 3) 2x(x + 3) 3x + 5 25 - X X2 - 5x 25 - 5x 2(x + 3) x(x + 3) 2x(x + 3) X2 + 5x + 6 X2 + 2x + 3x + 6 _ x(x + 2) + 3(x + 2) 2x(x + 3) ~ 2x(x + 3) " 2x(x + 3) X + 2 2x 3x + 5 25 - X 5(3x + 5) - x(25 - x) x(x - 5) 5(x - 5) 15x + 25 - 25x + X2 5x(x - 5) 2 X4 +1 x + ^2 +1 = 1-x2 X2 - lOx + 25 5x(x - 5) ,4 9 X + ± + 7—7 1-x2 .4 ,^4,1 5x(x - 5) (x - 5)2 _ X - 5 5x(x-5) 5x (l + x2)(l-x2) + x4 +1 1-x2 1-x2 2 1-x2 . 4x2 -3x + 17 2x-1 6 4x2 -3x + 17 2x-l 6 e) + 9 + —— = ——T — + -7— — X3 - 1 X2 + X + 1 l-x (x- l)(x2 + X + 1) x2+x + l X - 1 _ 4x2 - 3x + 17 + (2x - l)(x - 1) - 6(x2 + X + 1) (x - l)(x2 + X +1) _ 4x2 - 3x + 17 + 2x2 - 2x - X +1 - 6x2 - 6x - 6 (x - l)(x2 + x + 1) -12 X2 + X +1 -12X + 12 _ -12(x-l) (x - l)(x2 + X + 1) ~ (x - l)(x2 + X + 1) 26 Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình X m3/ngày và đội đào được 5000m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng 25m3/ngày. Hãy biểu diễn : Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên. Thời gian làm nốt phần việc còn lại. Thời gian làm việc để hoàn thành công việc. Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc X = 250m3/ngày. Giải Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên : Ẽ222. (ngày) X Phần việc còn lại là : 11600 - 5000 - 6600 (m3) Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : X + 25 (m3/ngày) Thời gian làm nòt phần việc còn lại : -J699.. (ngày) X + 25 Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : 5000 6600 5000(x + 25) + 6600x 5000x + 125000 + 6600x 1 — _ — _ —— X X + 25 x(x + 25) x(x + 25) _ 11600X +125000 x(x + 25) + „ . 5000 . 6600 _ A A Z„„X.A Với x = 250, ta có : + ■___ = 44 (ngày). 250 275 27 2(x 5) 50 5x Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức + —— + ——-—— 5x + 25 X x(x + 5) tại X = -4. Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu sô' là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì ? Giải X2 2(x - 5) 50 + 5x X2 2(x -5) 50 + 5x 5x + 25 X x(x + 5) 5(x + 5) X x(x + 5) _ X3 + 2(x - 5).5(x + 5) + 5(50 + 5x) _ X3 + 10(x2 - 25) + 250 + 25x 5x(x + 5) 5x(x + 5) _ X3 + 10x2 - 250 + 250 + 25x _ x(x2 + ỊQx + 25) _ x(x + 5)2 5x(x + 5) 5x(x + 5) 5x(x + 5) Với X = -4, ta được : —-— = — 5 5 Ngày 1 tháng 5 là ngày "Quô'c tế lao động".