Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau
a)
2x - 3
và
3x + 6
2x2 + X - 6
b)
2	...
	- và
X + 4
2x2 + 6x
X3 + 7x2 + 12x
Giải
a)
Cách 1 :
3x + 6
2x - 3	2x2 + x - 6
vì 3(2x2 + X -
6) = (2x - 3)(3x + 6)
b)
Do 3(2x2 + X - 6) = 6x2 + 3x - 18
yà (2x - 3)(3x + 6) = 6x2 + 12x - 9x -
18 = 6x2 + 3x - 18_
Cách 2 :
Cách 1 :
3x + 6	_	3(x + 2)
2x2 + X - 6	2x2 + 4x - 3x - 6
3(x + 2)
2x(x + 2) - 3(x + 2)
3(x + 2)
(x + 2)(2x - 3) 2x - 3
—2— =	2x2 + 6x vì 2(x3 + 7x2 + 12x) = (x + 4)(2x2 + 6x)
X + 4 X3 + 7x + 12x
+ 7x2 + 12x) = 2x3 + 14x2 + 24x
Do 2(x3
yà (x + 4)(2x2 + 6x) = 2x3 + 6x2 + 8x2 + 24x = 2x3 + 14x2 + 24x.
2x(x + 3)
„	2x2 + 6x	2x(x + 3)
x —1 X2 + 1 \.X2-2x4-1	1 - X2 J
Giải
2x4-1 _ 2x-lì . 4x _ (2x 4-1)2 - (2x -1)2 10x-5
2x-l 2X4-1J 10x-5 ~	(2x - l)(2x4-1) 4x
4x2 + 4x + 1 - (4x2 - 4x + 1) 5(2x - 1)
(2x - l)(2x 4-1)	4x
_ (4x2 4- 4x 4-1 - 4x2 4- 4x - l).5(2x -1) _	8x.5	_ 10
(2x - l)(2x 4- l).4x	" (2x 4- l).4x _ 2x 4-1
f 1 M:pL+x_2i=r_i_+2Li|Ui^2-2xi lx 4-X X 4-1J lx J Ix(x-hl) X4-1J X
1 4- x(x - 2) (x - l)2 _ 1 4- X2 - 2x X	_ (x - I)2 .X	_ 1
L X(X41)	X - x(x 4-1) (x - l)2 ~ x(x 4-l)(x - l)2 _ X 4-1
1 x3~xf 1 I 1 i 1	x(x2-l)< 1	-1
x-1 X2 4-1 lx2-2x4-1 l-x2Jx-l X2 4-1 [(x-1)2	x2-1J
1	x(x - l)(x 4- 1)	1	-1
X - 1 X2 + 1	_(x - l)2 (x - l)(x 4- 1)
1
x(x-lXx + l)
X 4- 1 - (x - 1)
x-1
X2 4-1
_(x-l)2(x + l)
1 x(x-l)(x + l)
2
1	x(x - l)(x 4-D.2
x-1
X2 4-1
(x-l)2(x + l) -
x-l (x2 4-l)(x — l)2(x 4-1)
1
2x
X2 4- 1 - 2x
(x - I)2	X - 1
X - 1 (x2
+ l)(x-l)
(x2 + l)(x - 1)
(x2 +l)(x-l) X2 4-1'
59
. . 9	xP yP _	xy	o
a) Cho biếu thức _ —37. Thay p = vào biểu thức đã cho x-y
X+P y-p rồi rút gọn biểu thức.
, .,	P2Q2 _
b) Cho biểu thức —7	—. Thay p =
P2 -Q2
thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
2xy -X n
„	„ và Q =
„2	-.2
X -y
2xy ..x-
-——- vào biêu
2 . ,.2
a)
Với p = xy ■ , ta có :
x-y
xP yP
: + p y - p
xy X
x-y
xy
x-y
b)
Với p = và Q =
X -y
p2q2
p2 -Q2
2xy
2 „2
2xy
..2	..2
X - y )
60
Giải
xy
y-2^-
x-y
xy y-— x-y
x2y
x-y
xy2
x-y
X2 - xy + xy
x-y
_ x2y xy2
X2
2xy	.
2^2 - ta CÓ :
2xy
2 , ,.2
>2
2xy
<x2 +y2J
(4x2y2)2
(X4 - y4)2
4x2y2(x2 + y2)2 - 4x2y2(x2 - y2)2
(x2 - y2)2.(x2 + y2)2
(4x2y2)2
(X4 -y4)2
xy - y2 - xy
x-y
-.2 = y + x
-y
. 2,,2 A2
4xzy
„4	„4
X -y
4x2y2	4x2y2
(x2-y2)2 (x2 + y2)2
(4x2y2)2
(X4 - y4)2
4x2y2[(x2 + y2)2 - (x2 - y2)2]
	4x2y2	 4x2y2
X4 + 2x2y2 + y4 - X4 + 2x2y2 - y4 4x2y2
Cho biểu thức
x + 1	3 X + 3
2x - 2 X2 - 1 2x + 2
(x4-y4)2
Á -.2..2
4x y
(x2 +y2)2 -(x2 -y2)2
= 1.
4x2 -4
5
a) Hãy tìm điều kiện của X để giá trị của biểu thức được xác định.
Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X.
b)
Điều kiện : 2x - 2 * 0 và
và
Giải
X2 - 1 * 0
và
và
2x + 2 * 0
X * -1
Vậy điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là x * 1 và X * -1. 4x2 -4
5
X +1	3
2x - 2 + X2 -1
2x + 2
4(x2 -1)
5
a)
Điều kiện : X2 - lOx * 0
và
X2 + lOx * 0
x(x - 10) * 0
và
x(x + 10) * 0
X * 0 và X * 10 và
X í 0 và X í -10
2(x - 1) (x - l)(x + 1) 2(x + 1)
(x +1)2 + 6 - (x + 3)(x - 1) 4(x - l)(x + 1)
2(x-l)(x + l)	5
(x2 + 2x + 1 + 6 - X2 + X - 3x + 3).4(x - l)(x + 1) _ 10.4
2(x - l)(x +1).5	- Th
Vậy khi giá trị của biêu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X.
61 Tìm điều kiện của X để giá trị của biểu thức :
5x + 2	5x-2	x2-100 .	,	.
-=———F —X	õ	 được xác định.
x2-10x x2+10xJ X2 + 4
Tính giá trị của biểu thức tại X =*20040.
Giải
Vậy điều kiện để giá trị của biểu thức đã cho được xác định là X * -10; X * 0 và X * 10.
b)
5x + 2 + 5x - 2 X2 - 100 _ r 5x + 2	5x-2 1 (x - 10)(x + 10)
,x2-10x x2+10xJ X2 + 4 -_x(x-10) x(x + 10)_ X2 + 4
[(5x + 2)(x + 10) + (5x - 2)(x - 10)](x - 10)(x + 10)
x(x - 10)(x + 10).(x2 + 4)
5x2 + 50x + 2x + 20 + 5x2 - 50x - 2x + 20 _ 10x2 + 40 _ 10(x2 + 4) _ 10 x(x2 +4)	" x(x2 + 4) x(x2 +4) - XVới X = 20040 thỏa điều kiện để giá trị biểu thức được xác định, nên biểu thức có giá trị là - 10 = —ì—.
20040 2004
62
J	X2 	10x 4" 25
Tìm giá trị của X để giá trị của phân thức 	——— bằng 0.
X2 - õx
Giải
Điều kiện : X2 - 5x 0 => x(x -5)^0 => xíO và X* 5
0 và
Vậy điều kiện để giá trị của biểu thức đã cho được xác định là X * X 5.
Ta có :
X2 -IQx + 25 _ (x-5)2 _ x-5
x2-5x x(x - 5) x
Để phân thức đã cho có giá trị bằng 0 thì
= 0 với X - 5 =
0 và
X để
Nhưng X = 5 không thỏa điều kiện. Vậy không có giá trị nào của giá trị của phân thức bằng 0.
63
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số’, rồi tìm các giá trị nguyên của X để giá trị của phân thức cũng là số nguyên :
x 3x2 -4x-17
a)	
X + 2
b)
X2 - X + 2
X - 3
a)
Thực hiện phép chia đa thức :
3x2 - 4x - 17
3x2 + 6x
- lOx - 17
- lOx - 20
Vậy : 3x2 4x 17 = 3x - 10
x + 2
Giải
3x - 10
Để giá trị của phân thức là
3 : (x + 2) (hay X + 2 là ước của 3).
số nguyên với X nguyên khi và chỉ khi
Suy ra : X + 2 = ±1; X + 2 = ±3
Giải ra ta được : X = -1; X = -3; X = 1; X = -5.
b)
Thực hiện phép chia :
_ X2 - X + 2
X2 - 3x
64
2x + 2
2x - 6
X2 - X + 2
Vậy :
X - 3
8
X-3
Để phân thức đã cho có giá trị nguyên với X nguyên khi và chỉ khi X - 3 là ước của 8.
Suy ra : X - 3 = ±1; X — 3 = ±2; X — 3 = ±4; X - 3 = ±8
Giải ra ta được : X = 4; X = 2; X = 5; X = 1; X = 7; X = -1; X = 11; X = -5.
Tính giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại X = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Giải
TT,. .	•>	. ■>	, .	,, . X2 - lOx + 25
Với X = 1,12 thỏa điêu kiện đê giá trị cứa phân thức ———	
X -5x
112-5
được xác định, nên giá trị của phân thức là ------— ® —3,464. V	i ,	6 i p	112