Giải bài tập Toán 8 §6. Đối xứng trục

§6. ĐỐI XỨNG TRỤC
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.
Hướng dẫn
A
A’
?2
Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (hình bên).
Vẽ điểm A' đối xứng với A qua d.
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
B
Lấy điểm c thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C' đốì xứng với c qua d.
Dùng thước kiểm nghiệm rằng điểm C' thuộc đoạn thẳng A’B'.
Hướng dẫn
Hình bên :
Ta có C' thuộc đoạn thẳng A'B'.
?3
?4
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (hình bên). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Hướng dẫn
Hình đốì xứng của AB là AC và hình đối xứng của AC là AB.
Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng ?
Chữ cái in hoa A (h.a).
Tam giác đều ABC (h.b).
Đường tròn tâm 0 (h.c).
a)
b)
c)
35
Hướng dẫn
Hình a) có một trục đối xứng.
Hình b) có ba trục đối xứng.
Hình c) có vô số trục đôi xứng.
GIẢI BÀI TẬP
Vẽ hình đô'i xứng với các hình đã cho qua trục d (hình dưới).
36
Cho góc xOy có sô' đo 50°, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đô'i xứng với A qua Ox, vẽ điểm c đốỉ xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và oc.
b) Tính sô' đo góc BOC.
Giải
a) Ta có : Ox là trung trực của AB =>
Oy là trung trực của AC =>
Do đó : OB = oc.
b) Do AOAB cân tại o =>
OA = OB
OA = oc
AOAC cân tại o => Ô3 = Ô4 =
AOC
2
BOC = AOB + AOC = 2(03 + Ô2) = 2(xOy) = 2.50° = 100°.
37 Tìm các hình có trục đối xứng trên hình sau.
a) b) c)
Các hình a, b, c, d, e, g, i đều có trục đô'i xứng.
Hình a có hai trục đối xứng.
Hình g có 5 trục đô'i xứng.
38 Thực hành, cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tâm bìa hình thang cân. Hãy cho biêt đường nào là trục đôi xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Giải
Học sinh tự thực hiện.
39
LUYỆN TẬP
•B
A«
Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phảng có bờ là đường thẳng d (hình bên). Gọi c là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông đ lấy nước rồi đi đến vị trí B (hình trên). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Giải
Ta có : AD = CD (d là trung trực của AC)
AD + DB = CD + DB = BC
Mặt khác : EA = EC (E thuộc trung trực của AC)
Nên : AE + EB = EC + EB > BC (E khác D)
Vậy : AE + EB > AD + DB.
Đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường ADB.
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đốì xứng ?
Biển nguy hiểm : đường hẹp hai bên (h.a).
Biển nguy hiểm : đường giao với đường sắt có rào chắn (h.b).
Biển nguy hiểm : đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.c).
d) Biển nguy hiểm khác (h.d).
a)	b)	c)	d)
Giải
Các biển có trục đốì xứng là hình a, b, d.
Các câu sau đúng hay sai ?
Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đốì xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
Hai tam giác đô'i xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
Một đường tròn có vô số trục đốì xứng.
Một đoạn thẳng chỉ có một trục đốì xứng.
Giải
a) Đúng.	b) Đúng.	c) Đúng.
Sai, vì đoạn thẳng ẠB có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Đố.
Hãy tập cắt chữ D (h.a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đốì xứng.
tư để cắt chữ H (h.b) ?
a)
Trục đôì xứng
Giải
1 Gâp đôi tờ giấy,
I cắt bỏ phần tô màu
a)
b)
Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm
Các chữ cái có trục đô'i xứng :
Một trục đô'i xứng : A, M, T, Ư, V, Y (trục đôì xứng dọc)
Một trục đốì xứng : B, c, D, Đ, E (trục đổì xứng ngang)
Hai trục đốì xứng dọ? và ngang : H, o, X.
b) Có thể gấp tờ giây làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đốỉ xứng vuông góc nhau.