Giải bài tập Toán 8 §3. Diện tích tam giác
§3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYET a Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật. Gợi ý : Xem hình bên. Hướng dẫn Học sinh tự thực hiện. GIẢI BÀI TẬP 16 Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình sau bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng : b) Giải Các tam giác trong các hình trên có độ dài cạnh a và độ dài đường cao tương ứng h bằng độ dài các cạnh của hình chữ nhật. Siam giác = ~ư.h Shình chữ nhật = a.h 17 Vạy I St,am giác = — Shình chữ nhật’ Cho tam giác AOB vuông tại 0 với đường cao OM (hình dưới). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức : AB.OM = OA.OB. Giải AOAB vuông tại 0, đường cao OM. Diện tích AOAB : s = ịoA.OB 2 s = ịoM.AB 2 Vậy : AB.OM = OA.OB. 18 Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (hình bên). Chứng minh : Samb = Samc- Giải B H M Kẻ đường cao AH của AABC. Ta có : Sabm = |aH.BM 2 SAMC = |ah.cm B M c Mà : BM = CM (M là trung điểm BC) Vậy : Samb = Samc- LUYỆN TẬP b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không ? 19 a) Xem hình sau. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích). ỉ .3.2 = 3 (ô vuông) 2 s3 = ỉ .2.4 = 4 (ô vuông) 2 s5 = 77-3.3 = 4,5 (ô vuông) 2 s7 = 1-1.7 = 3,5 (ô vuông) 2 s4 = 77-2.5 = 5 (ô vuông) 2 s6 = ỉ .4.2 = 4 (ô vuông) 2 s8 - ỉ .2.3 = 3 (ô vuông). 2 a) Gọi S], s2, s3, ... là diện tích các hình 1, 2, 3, ... s2 = S1 = .2.4 = 4 (ô vuông) 2 b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau. Chẳng hạn tam giác số 1, số 3 và số 6 có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau. 20 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác. Giải Cho AABC có đường cao AH, dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh tam giác, có diện tích bằng diện tích AABC (hình vẽ). Hai tam giác vuông BEM và AKM có : BM = AM (M trung điểm AB) BME = ẤMK (đối đỉnh) Nên ABME = AAKM => BE = AK Tương tự : ACFN = AAKN => CF = AK Suy ra : SABC — Sbefc = BE.BC = AK.BC = Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. 21 Tính X sao cho diện tích hình chư nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (hình bên). Giải Diện tích AAED : Sj = ịAD.EH = ị .5.2 = 5cm2 2 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD : s2 = x.5cm2 Theo đề bài : s2 = 3S1 => 5x = 3.5 22 Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình bên). Hãy chỉ ra : Một điểm I sao cho SpIF - SpAF. Một điểm o sao cho Spop = 2.SpAF. Một điểm N sao cho SpNF = ^-SPAF. Giải a) b) c) 23 24 I thuộc đường thẳng d qua A và song song với PF, thì S1PF = SAPF. Có vô số điểm I. o thuộc đường thẳng a sòng song và cách PF một khoảng bằng 2 lần khoảng cách từ A đến PF, lúc đó S0PF = 2Sapf. Có vô sô' điểm o. N thuộc đường thẳng b song song PF và cách PF một khoảng bằng i lần khoảng 2 cách từ A đến PF, lúc đó SNPF = ỉ SAPF. 2 Có vô số’ điểm N. B c A H K Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số.vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho : SAMB + Sbmc - Smac- Giải M là điểm nằm trong tam giác ABC có : Smab + Smbc = Smac Mà : Smab + Smbc + Smac = SABC Suy ra : Smac = Sabc Á gpỊ AMAC và AABC có chung đáy nên MK = Vậy M cách AC một khoảng không đổi —Ẹ- nên M thuộc đường thẳng 2 BH song song với AC và cách AC một khoảng không đổi bằng — 2 Do M nằm bên trong tam giác, nên M chỉ thuộc đoạn EF thuộc đường thẳng d // AC (EF là đường trung bình của AABC). Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Giải _ \2 2 .,2 _2 h2= b2 Ta có : a] ,2 a 4b -a — = b —— = 2.J 4 4 _ vUb2-a2 h = - A c B H a 2 Diện tích tam giác cân : s = A a.h = — a. (đvdt). 2 2 2 25 Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a. Giải Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a. /_\2 = a2 h2 „2 = a . ay3 h = —Z— 2 Diện tích tam giác đều : s = 1 a-\/3 a t/3 , , — a.h - — a. —— = —— (đvdt). 2 2 4