Giải bài tập Toán 8 §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT 2 5 Cho hai phân thức —-Ẹ— và ———. Có thể chọn mẫu thức chung là 6x yz 4xy3 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay không ? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn ? Hướng dẫn Chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z đều được. Chọn mẫu thức chung là 12x2y3z là đơn giản hơn. ?2 3 5 Quy đồng mẫu thức hai phân thức : ——— và -— X2 - 5x 2x -10 Hướng dẫn Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2(x2 - 5x). Quy đồng mâu thức hai phân thức : ——— và X2 - 5x Hướng dẫn - 5x). -5.(-x) Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2(x2 . 3 3.2 -5 -5,(-x) 5x Do đó : —— = và = ————— = 77— X2 - 5x 2(x2 - 5x) 10 - 2x 2(5 - x).(-x) 2(x2 - 5x) GIẢI BÀI TẬP 14 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau : a) 5 7 x5y3’ 12x3y4 b) 4 15x3y5’ 11 12x4y2’ Giải a) MTC : 12x5y' b) 5 _ 5.12.y _ 60y x5y3 " x5y3.12y " 12x5y4 MTC : 60x4y5 7 12x3y4 7.X2 4 _ 4.4x _ 16x 15x3y5 15x3y5.4x " 60x4y5 11 12x4y2 7x2 12x3y4.x2 ~ 12x5y4 11.5y3 12x4y2.5y3 55y3 60x4y5 15 a) —, 2x + 6 3 X2 - 9 b) 2x X2 - 8x + 16 3x2 - 12x Quy đồng mẫu thức các phân thức sau : Giải a) 2x + 6 2(x + 3) ’ 3 x2-9 (x + 3)(x-3) MTC : 2(x + 3)(x - 3) 5 _ 5(x-3) 2x + 6 2(x + 3)(x - 3) 3.2 3 X2 - 9 2(x - 3)(x + 3) 2(x - 3)(x + 3) b) 2x _ 2x X _ X 1 X2 -8x + 16 - (x-4)2 3x2 - 12x - 3x(x - 4) - 3(x - 4) MTC : 3(x - 4)2 2x 2x.3 6x (x - 4)2 = 3(x - 4)2 ” 3(x-4)2 1 _ l(x-4) _ x-4 3(x-4) ~ 3(x-4)(x-4) " 3(x-4)2 16 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đôi với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn) : 4x2-3x + 5 1 - 2x 10 5 1 X3 - 1 X2 + X + 1 X + 2 2x - 4 6 - 3x Giải , 4x2-3x + 5 4x2-3x + 5 7 = T-5 77 X3 -1 (x - l)(x2 + X +1) MTC : (x - l)(x2 + X + 1) 1 - 2x _ (1 - 2x)(x - 1) X2 + X + 1 (x2 + X + l)(x - 1) _2 _ -2(x - l)(x2 + X + 1) _ -2(x3 - 1) (x2 + X + l)(x - 1) (x - l)(x2 + X + 1) 5 5. 1-1-1 2x-4 2(x-2) 6-3x 3x-6 3(x-2) MTC : 6(x + 2)(x - 2) 10 _ 10.6(x-2) _ 60(x - 2) X + 2 _ 6(x + 2)(x -2) 6(x + 2)(x - 2) 5 _ 5 _ 5.3(x + 2) _ 15(x + 2) 2x - 4 _ 2(x - 2) ~ 2(x - 2).3(x + 2) ~ 6(x + 2)(x - 2) 1 _ -1 -1.2(x + 2) _ -2(x + 2) 3x2 +18x X2 -36 3x-6 - 3(x-2) - 3(x - 2).2(x + 2) _ 6(x + 2)(x-2)’ 17 Đô'. Cho hai phân thức : -—- X3 - 6x2 Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x - 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng "Quá đơn giản ! MTC = X - 6”. Đô em biết bạn nào chọn đúng ? Giải 5x2 X3 - 6x2 = x2(x-6) = x-6 ’ 3x2 +18x X2 -36 3x(x + 6) 3x (x - 6)(x + 6) ~ X - 6 18 LUYỆN TẬP Quy đồng mẫu thức hai phân thức : , 3x ,. X + 3 a) ——— và ——— 2x + 4 X2 - 4 b) X + 5 — 7 và X + 4x + 4 X 3x + 6 Cả hai bạn đều chọn đúng, bạn Lan chọn một cách đơn giản hơn là rút gọn phân thức rồi chọn mẫu thức chung. Giải a) 3x _ 3x 2x + 4 2(x + 2) ’ X + 3 _ X + 3 X2 -4 ” (X - 2)(x + 2) MTC : 2(x + 2)(x- 2) 3x 2(x + 2) ” 3x 2x + 4 3x(x - 2) 2(x + 2)(x - 2) b) 19 a) X + 3 7^4 X + 5 X2 + 4x + 4 2(x + 3) 2(x - 2)(x + 2) x + 5 (x + 2)2 ’ X X 3x + 6 3(x + 2) MTC : 3(x + 2)2 x + 5 _ x + 5 X2 + 4x + 4 " (x + 2)2 3(x + 5) 3(x + 2)2 x(x + 2) X X 3x + 6 = 3(x + 2) 3(x + 2)(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2)2 ■ Quy đồng mẫu thức các phân thức sau : a) c) 1 x + 2’ 2x - X2 b) X2 + 1, X2 -1 X3 X X3 - 3x2y + 3xy2 - y3 y2 - xy Giải 8 = 8 = -8 2x - X2 - x<2 - x) ~ x(x - 2) MTC : x(x - 2)(x 4- 2) 1 _ x(x - 2) _ x(x - 2) X + 2 _ (x + 2).x(x - 2) _ x(x - 2)(x + 2) 8 _ -8 _ -8(x + 2) 2x - X2 - x(x - 2) - x(x - 2)(x + 2) MTC : X2 - 1 , . 5 (x2 + l)(x2 -1) X4 -1 _ X4 • X + 1 = y—- = -T—- • X2 - 1 X2 - 1 X2 - 1 „3 „3 ) x _ x . X _ -X _ -X X3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ” (x - y)3 ’ y2 - xy ” xy - y2 ” y(x - y) MTC : y(x - y)3 X3 _ X3 _ x3y X3 - 3x2y + 3xy2 - y3 (x - y)3 y(x - y)3 X _ -X _ -x(x-y)2 _ -x(x-y)2 y2-xy y(x-y) y(x-y)(x-y)2 y(x-y)3’ 20 Cho hai phân thức : — , — . X2 + 3x - 10 X2 + 7x + 10 Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là X3 + 5x2 - 4x - 20. Giải Có thể, vì khi thực hiện phép chia đa thức : X + 3x - 10 X3 + 5x2 - 4x - 20 X3 + 3x2 - lOx 2x + 6x - 20 2x2 + 6x - 20 0 Ta có : X3 + 5x2 - 4x - 20 chia hết cho X2 + 3x - 10 Và X2 + 7x + 10 X3 + 5x2 - 4x - 20 X3 + 7x2 + lOx - 2x2 - 14x - 20 - 2x - 14x - 20 0 Ta có : X3 + 5x2 - 4x - 30 chia hết cho X2 + 7x + 10 Mẫu thức chung : X3 + 5x2 - 4x - 30 = (x2 + 3x — 10)(x + 2) = (X2 + 7x + 10)(x - 2).