Giải bài tập Toán 8 §2. Tính chất cơ bản của phân thức

§2. TÍNH CHẤT Cơ BẢN CỦA PHÂN THỨC
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYET
Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Hướng dẫn
Tính chất cơ bản của phân số là :
a a.m	
• — = ——, m e z và m *0;
b b.m
n e ƯC (a, b).
b b : n
?2
Cho phân thức Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 3
rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Hướng dẫn
. x(x + 2)
Ta có : _
3(x + 2)
„	, , . x(x + 2) X
So sánh : ———— = -■
?3
3x2y	9
. Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy 6xy3
rồi so sánh phân thức vừa tìm được với phân thức đã cho.
Hướng dẫn
. 3x2y : 3xy X
- 1 a có : -—7—-— = ——
6xy3 : 3xy 2y2
Cho phân thức
So sánh :	= JL.
6xy3 2y2
?4
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết :
2x(x -1> 2x	A -A
b) — = ——
B -B
a)
b)
?5
a)
(x + l)(x - 1) X + 1 Hưởng dẫn
Chia tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho (x — 1).
Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho với -1.
Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền mật đa thức thích hợp vào chỗ trống
trong mỗi đẳng thức sau :
a) =
4 - X
b)
11-x2 x2-ll
3(x + 2) 3
a)
Hướng dẫn
b)
5 - X X - 5
11-X2 = X2 -11
GIẢI BÀI TẬP
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho :
X + 3
2x - 5
4-x
-3x 3x
X2 + 3x
2x2 - 5x
X - 4
(Lan)
(Giang)
(X +1)2 X2 + X (x - 9)3 2(9 - x)
(Hùng)
(9-x)2
——— (Huy).
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phán thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Giải
Lan đúng vì :
Hùng sai vì :
X + 3
2x-5 :
(X +1)2
X2 + X
x(x + 3)
x(2x - 5)
. (x +1)2
= x(x + 1)
X2 + 3x
2x2 - 5x
x + 1
Giang đúng vì :	—-— = ———— = ——
-3x	-(-3x) 3x
Hùng sai vì :
(x-9)3
2(9 - x)
—(x - 9)3	-(X - 9)3	-(x - 9)2
-2(9 - x) 2(x - 9)	2
-(9 - X)2
2
x3+x2
a) 	—	— = ■ ■ '
(x-l)(x + l) x-1
5(x + y) _ 5x2 - 5y2
2
a)
b)
X3 + X2 _ X2
(x - l)(x +1) ” X —1
5(x + y) _ 5x2 - 5y2
2	2(x-y)
Giải
C x3+x2	_ x2(x + l) _ X2 ì
(x-l)(x + l) (x-l)(x + l) X-1J
Do 5(x + y) = 5(x + y)(x-y) _ 5x2 - 5y2 '
k °	2	-	2(x-y)	2(x-y) ỳ
Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trông :
xĐiền đa thức thích hợp vào môi chỗ trông trong các đẳng thức sau :
-l
X2 - 1 X + 1
Giải
X5 - 1 _ X5 - 1	_	(x - l)(x4 + X3 + X2 + X +	1) _	X4 + X3 + X2	+ X + 1
X2 - 1 "	(x - l)(x + 1)	" (X - l)(x + 1)	" ỈT + Ĩ
Sử dụng phép chia đa thức :
X5- 1	I X- 1	
X5 - X4	X4 + X3 + X2 + X + 1
X4 - 1
~ X4 - X3
_ X3- 1
x3-x2
_ X2 - 1
x2-x
X - 1
X - 1
0