Giải bài tập Toán 8 §4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
§4. NHỮNG HẰNG ĐANG thức đáng nhổ (tiếp) BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là hai số tùy ý). Hướng dẫn Ta có : (a + b)(a + b)2 = (a = a3 = a3 Vậy : (a + b)3 = a3 + 3a2b b)(a2 + 2ab + b2) 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 3a2b + 3ab2 + b3 (4). 3ab2 + b3 ?2 b) Tính (2x + y)3. Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời. Áp dụng : a) Tính (x + l)3 Hướng dẫn Phát biểu hằng đẳng thức (4) : Lập phương của một tổng bằng tổng lập phương của mỗi sô' hạng cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất với sò’ thứ hai và cộng với ba lần tích của sô' thứ nhất với bình phương sô' thứ hai. Áp dụng: a) b) ?3 Ta có : (x + l)3 = X3 + 3xz + 3x + 1 (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. Tính [a + (—b)]3 (với a, b là các sô' tùy ý). Hướng dẫn Ta có : [a + (_b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Vậy : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5). Phát biểu hằng đẳng thức (5) bàng lời. Hướng dẫn Lập phương của một hiệu bằng hiệu lập phương của sô' hạng thứ nhất với sô' hạng thứ hai trừ với ba lần tích của bình phương sô' thứ nhất với sô' thứ hai và cộng với ba lần tích của sô' thứ nhất với bình phương sô' thứ hai. 2G Tính : a) (2x2 + 3y)3 GIẢI BÀĨ TẬP fl A3 b) TX-3 . 12 J a) (2x2 + 3y)3 b) Giải = (2x2)3 + 3.(2x2)2.(3y) + 3.(2x2).(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 /, \3 /, \2 /1 A .3 + 3.1 -_-x ,32 - 3' 2 33 = ịx3 ---X2 + —X - 27. 8 4 2 a) b) 281 ^x-3 1.2 Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu : a) -X3 + 3x2 - 3x + 1 b) 8 - 12x + 6x2 - X3. Giải -X3 + 3x2 - 3x + 1 = l3 - 3.12.x + 3.1.X2 - X3 = (1 - x)3 8 - 12x + 6x2 - X3 = 23 - 3.22.x + 3.2.X2 - X3 = (2 - x)3. Tính giá trị của biểu thức : a) X3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6. b) X3 - 6x2 + 12x - 8 tại X = 22. Giải Đặt A = X3 + 12x2 + 48x + 64 = X3 + 3.42.x + 3.4.X2 + 43 = (x + 4)3 Với x = 6, ta có : A = (6 + 4)3 = 103 = 1OOO Đặt B = X3 - 6x2 + 12x - 8 = X3 - 3.x2.2 + 3.X.22 - 23 = (x - 2)3 Với X = 22, ta có : B = (22 - 2)3 = 203 = 8000. Đố. Đức tính đáng quý. Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người. X3 — 3x2 + 3x — 1 N 16 + 8x + x2 u 3x2 + 3x + 1 + X3 H 1 - 2y + y2 Â (X - l)3 (x + l)3 (y - l)2 (X - l)3 (1 + X)3 (1 - y)2 (X + 4)2 Giải X3 - 3x2 + 3x - 1 = (x - l)3 N 16 + 8x + X2 = (x + 4)2 Ư 3x2 + 3x + 1 + X3 = (x + l)3 H 1 - 2y + y2 = (1 — y)2 Â (x - l)3 (X + l)3 (y - l)2 (X - l)3 (1 + X)3 (1 - y)2 (X + 4)2 N H Â ■ N H Â u Đức tính NHÀN HẬU.