Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương I

75
a)
b)
76
ÔN TẬP CHƯƠNG i
Làm tính nhân :
a) 5x2(3x2 - 7x + 2)
o
^xy(2x2y-3xy+ y2). O
Giải
5x2(3x2 - 7x + 2) = 5x2.3x2 + 5x2.(-7x) + 5x2.2 = 15x4 - 35x3 + 10x2
|xy(2x2y - 3xy + y2) = |xy.2x2y + |xy.(-3xy) + ậxy.y2
3	3	3
= |x3y2-2x2y2+|xy3.
3	3
Làm tính nhân :
b) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x).
a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)
Giải
(2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)
= 2x2.5x2 + 2x2.(-2x) + 2x2.1 + (-3x).5x2 + (-3x).(-2x) + (-3x).l
= 10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 6x2 - 3x = 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
(x - 2y)(3xy + 5y2 + x) = 3x2y + 5xy2 + X2 - 6xy2 - 10y3 - 2xy
= 3x2y - xy2 + X2 - 10y3 - 2xy.
Tính nhanh giá trị của biểu thức :
M = X2 + 4y2 - 4xy tại X = 18 và y = 4.
N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại X = 6 và y = -8.
Giải
M = X2 + 4y2 - 4xy = (x - 2y)2 = (18 - 2.4)2 (với X = 18 và y = 4)
= 1O2 = 100
N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 = (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3 = (2x - y)3
= [2.6 - (-8)]3 (với X =. 6 và y = -8) = 203 = 8000.
Rút gọn các biểu thức sau :
(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1)
(2x + l)2 + (3x - l)2 + 2(2x + l)(3x - 1).
Giải
(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + l) = x2-4-x2-x + 3x + 3 = 2x-l
(2x + l)2 + (3x - l)2 + 2(2x + l)(3x - 1) = (2x + 1 + 3x - l)2
= (5x)2 = 25x2.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) X2 - 4 + (x - 2)2	b) X3 - 2x2 + X - xy2
X3 - 4x2 - 12x + 27.
Giải
X2 - 4 + (x - 2)2 = (x + 2)(x - 2) + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2 + X - 2)
= 2x(x - 2)
X3 - 2x2 + X - xy2 = x(x2 - 2x + 1 - y2)
= x[(x - l)2 - y2] = x(x - 1 + y)(x - 1 - y)
X3 - 4x2 - 12x + 27 = X3 + 33 - 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 — X.3 + 9) - 4x(x + 3)
- (x + 3)(x2 - 3x + 9 - 4x) = (x + 3)(x2 - 7x + 9).
80
Làm tính chia :
a)
b)
c)
(6x3 - 7x2 - X + 2) : (2x + 1)
(x4 - X3 + X2 + 3x) : (x2 - 2x + 3) (x2 - y2 + 6x + 9) : (x + y + 3).
Giải
a)
6x3 - 7x2 - X + 2
2x + 1
6x3 + 3x2
3x2 - 5x + 2
- 10x2 - X + 2 - 10x2 - 5x
4x + 2 4x + 2
0
Vậy : (6x3 - 7x2 - X + 2) : (2x + 1) = 3x2 - 5x + 2.
X4 - X3 + X2 + 3x	X2 - 2x + 3
X4 - 2x3 + 3x2	X2 + X
X3 - 2x2 + 3x
V3 - 2x2 + 3x
0
Vậy : (x4 - X3 + X2 + 3x) : (x2 - 2x + 3) = X2 + X.
(x2 - y2 + 6x + 9) : (x + y + 3.) = [(x + 3)2 - y2] : (x + y + 3)
= (x + 3 + y)(x + 3 - y) : (x + y + 3)
= X + 3 - y.
81 Tìm X, biết :
a) ậx(x2 - 4) = 0	b) (X + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0
3
X-+ 2V2X2 + 2x? = 0.
Giải
a) ịx(x2 - 4) =-0	=>
3
|x(x - 2)(x + 2) = 0
3
=>	X - ữ hay X - 2 = 0 hay X + 2 - 0
=>	X = 0 hay X =, 2 hay X = -2
b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0	=> (x + 2)(x + 2- x + 2) = 0
=> (x + 2>.4 = 0	=> x + 2 = 0	=>	X = -2
c)
2V2X2 + 2x3
x(V2x +1)2 = 0
X = 0 hay X = —
V2
82
a)
Chứng minh :
X2 - 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực X và y.
X - X2 - 1 < 0 với mọi số thực X.
Giải
Ta có : X2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Đo (x - yr > Ũ với mọi số thực X và y nên (x - y)2 + 1 > 0 với mọi số thực X và y.
if
X - —
2 J
I2 3
- — < 0 với mọi số I 4
< lf	„	(	1
Do - X - —	<0 với mọi sô thực X nên - X -
7 2)	7 2.
thực X.
Giải
2n + 1
n - 1
83 Tìm n e z để 2n2 n + 2 chia hết cho 2n + 1.
2n2 - n + 2
2n2 + n
2n + 2
2n - ĩ
3
2n2 - n + 2	,	3
——■——— = n -1 +	—
2n + 1	2n + 1
Để (2n2 - n + 2) chia hết cho 2n + 1 thì 3 : (2n + 1) hay 2n + 1 là ước của 3.
Do đó : 2n + 1 = 1 hay 2n + 1 = -1 hay 2n + 2 = 3 hay 2n + 1 = -3.
Suy ra : n = 0 hay n = —1 hay n = 1 hay n - —2.
n = 0
" 7 thì (2n2 - n + 2) chia hết cho 2n + 1.
n = 1
n = -2