Giải bài tập Toán 8 §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHẤN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
X2 - X	b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
3(x - y) - 5x(y - x).
Hướng dẫn
X2 - X = x.x - X = x(x - 1)
5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) = 5x.x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y)
= 5x(x - 2y)(x - 3)
3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) - [-5x(x - y)] = (x - y)(3 + 5x).
?2 Tìm X sao cho 3x2 - 6x = 0.
Hướng dẫn
Ta có : 3x2 - 6x = 3x.x - 3.2x = 3x(x - 2) = 0
3x = 0	X = 0
X -2 = 0	X = 2
Vậy với X = 0 hoặc X = 2 thì đa thức 3x2 - 6x - 0.
39
GIẢI BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : b) |x2+5x3+x2y
5
a) 3x - 6y
c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2
|x(y -1) - -|y(y -1)	e) 10x(x - y) - 8y(y - x).
10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y).
Tính giá trị của biểu thức :
15.91,5 + 150.0,85
x(x - 1) - y(l - x) tại X = 2001 và y = 1999.
Giải
15.91,5 + 150.0,85 = 15(91,5 + 10.0,85) = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500
x(x - 1) - y(l - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - l)(x + y)
= (2001 - 1X2001 + 1999) (với X = 2001; y = 1999) = 2000.4000 = 8000000.
Tìm X, biết :
a) 5x(x - 2000) - X + 2000 = 0	b) X3 - 13x = 0.
Giải
5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0
a) 5x(x - 2000) - X + 2000 = 0 =>
(x - 2000)(5x - 1) = 0
=>	X — 2000 = 0 hay 5x - 1 = 0
=>	X = 2000 hay X = 4
5
b) X3 - 13x = 0	=>
x(x2 -13) = 0 => x = 0 hay X2 - 13 = 0
X = 0 hay X2 = 13
X - 0 hay X =
±VĨ3.
Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia hết cho 54 (với n là sô' tự nhiên).
Giải
Ta có : 55n+1 - 55n = 55n.55 - 55n = 55n(55 - 1) = 54.55n ■ 54.