Giải bài tập Toán 8 §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐANG THỨC
?1
a)
b)
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYÊT
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) X3 + 3x2 + 3x + 1	b) (x + y)2 - 9x2.
Hướng dẫn
X3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + l)3
(x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y - 3x)(x + y + 3x) = (-2x + y)(4x + y).
Tính nhanh : 1052 - 25.
Hướng dẫn
43
GIẢI BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) X2 + 6x + 9 c) 8x3-ị
8
b)
d)
lOx - 25 - X2 -ỉ-x2 -64y2.
25
a)
b)
c)
Giải
X2 + 6x + 9 = X2 + 2.3.X + 32 = (x 4 3)2 = (x + 3)(x + 3)
lOx - 25 - X2 = —(x2 - 2.5.X + 52) = -(x - 5)2 = -(x - 5)(x - 5)
1Y. 2 2x - 4 4x + X + —
2A 4J
8x3 - ị = (2x)3
8
12 ,„1,1 4x + 2x,— + —
2 4
d)
1 „2	C1..2
—X - 64y
25
2
I -(8y)2
~x + 8y II ỉx - 8y Ị.
5 A 5 J
44
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a). x3+-ị-
27
c) (a + b)3 + (a - b)3
e) -X3 + 9x2 - 27x + 27.
b) (a + b)3 — (a — b)3
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Ta có : 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 - 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000.
Giải
a)
x3+-i- = x3
27
^2 ■>, Ã X - X.—
3
-f
3J
1.
3
b)
c)
d)
e)
45
(a + b)3 - (a - b)3 = [a + b - (a - b)][(a + b)* 2 + (a + b)(a - b) + (a - b)2] = 2b(a2 + b2 + 2ab + a2 - b2 + a2 - 2ab + b2)
= 2b(3a2 + b2)
(a + b)'3 + (a - b)3 = (a + b + a - b)[(a + b)2 - (a + b)(a - b) + (a - b)2]
= 2a(a2 + b2 + 2ab - a2 + b2 + a2 - 2ab + b2)
= 2a(3b2 + a2)
8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3
-X3 + 9x2 - 27x + 27 = 33 - 3.32.x + 3.3.X2 - X3 = (3 - x)3.
Tìm X, biết :
a) 2 - 25x2 = 0
b) X2 - X + Ậ = 0.
4
a)
2 - 25x2 = 0
Giải
(Vã)2 - (5x)2 = 0 => (Vã - 5x)(V2 + 5x) = 0
b)
V2 - 5x = 0 hay V2 + 5x = 0 v _ Vã . v_ V2
5	5
2
1=0	=>
X2 -2.ịx +
2
2
I =0
46
Tính nhanh :
a) 732 - 272
a)
b)
c)
b) 372 - 132
Giải
732 - 272 = (73 + 27)(73 - 27) = 100.46 = 4600
372 - 132 = (37 + 13X37 - 13) = 50.24 = 1200
20022 - 22 = (2002 + 2X2002 - 2) = 2004.2000 = 4008000.