Giải bài tập Toán 8 §1. Phân thức đại số
Chương u. PHÂN THỨC ĐẠI SÕ §1. PHÂN THỨC ĐẠI số ?1 ?2 BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Em hãy viết một phân thức đại sô'. Hướng dẫn 8 Một phân thức đậi số, ví dụ như : ——— 3x2 - 5x + 3 Một sô' thực a bất kì có phải là một phân thức không ? Vì sao ? Hướng dẫn ' ' 3. ?3 đó 1 và a được xem là các đa thức. Có thể kết luận 3X. y 6xy3 Có thể kết luận rằng : = hay không ? 2y2 Hướng dẫn 3x2y 6xy3 ?4 Xét xem hai phân thức X — và 3 X : 2y2 ■ X2 + 2x s ———7— có bằng nhau không ? 3x + 6 Hướng dẫn ?5 _ z X2 + 2x x(x + 2) Ta có : -7—■—7- = _ ■ 3x + 6 3(x + 2) Bạn Quang nói rằng : 3x + 3 J v „x: . 3x + 3 ——-— = 3, còn bạn Vân thì nói : — 3x ■ 3x Theo em, ai nói đúng ? _ . 3x + 3 3(x +1) Ta có : —7-— = —7-— 3x 3x Hưởng dẫn X + 1 —-—. Vậy bạn Vân nói đúng. X ’ GIẢI BÀI TẬP Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng : s 5y 20xy 3x(x + 5) 3x a) -77- = -7—- b) " .— = -77- 7 28x 2(x + 5) 2 Một sô' thực a bất kì cũng được xem là một phân thức, vì a = Y, trong b) c) d) e) . X + 2 (x + 2)(x + 1) T~T = 9~ X - 1 X2 - 1 e) ^£t7 = x + 2 X2 - 2x + 4 5y __ 20xy 7 28x 3x(x + 5) _ 3x 2(x + 5) - 2 Giải X2 - X - 2 _ X2 - 3x + 2 X + 1 X - 1 VÌ 5y.28x = 140xy = 7.20xy VÌ 2.3x(x + 5) = 6x(x + 5) = 3x.2(x + 5) x + 2 _ (x + 2)(x + l) X - 1 ’ X2 - 1 x2-x-2 x2-3x + 2 , , 9 „„ 9 —-— = — VÌ (x2 - X - 2)(x - 1) = (x + l)(x2 - 3x + 2) X + 1 X -1 Do (x2 - X - 2)(x - 1) = X3 - X2 - X2 + X - 2x + 2 = X3 - 2x2 - X + 2 (x + l)(x2 - 3x + 2) = X3 - 3x2 + 2x + X2 - 3x + 2 = X3 - 2x2 - X + 2 X3 +8 X2 - 2x + 4 vì (x + 2)(x2 - 1) = (x + 2)(x + l)(x - 1) vì X3 + 8 = X3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4). Ba phân thức sau có bằng nhau không ? X2 - 4x + 3 x2-x X2 - 2x - 3 X - 3 X2 + X ’ X ’ Giải m . x2-2x-3 x-3 ' z 2 Z, z „'Z 2 Ta có : • = — vì x(x2 - 2x - 3) = (x - 3)(x2 + x) X + X X Do x(x2 - 2x - 3) = X3 - 2x2 - 3x (x - 3)(x2 + x) = X3 + X2 - 3x2 - 3x = X3 - 2x2 - 3x^ . 2Lị3 = x2 - *x + 3 vì (x - 3)(x2 - x) = x(x2 - 4x + 3) X X2 - X Do (x - 3)(x2 - x) = X3 - X2 - 3x2 + 3x = X3 - 4x2 + 3x x(x~ — 4x + 3) = X3 — 4x2 + 3x ,7a_. . x2-2x-3 x-3 x2-4x + 3 Vậy : ~ „2 .. " = = • .2 • X + X X X - X 3 Cho ba đa thức : X2 - 4x, X2 + 4, X2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trông trong đẳng thức dưới đây : Giải Ta có : (x2 - 16)x = x(x + 4)(x - 4) = (x2 + 4x)(x - 4) Do vậy đa thức cần chọn là X2 + 4x.