Giải bài tập Toán 8 §6. Phép trừ các phân thức đại số

§6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI số
?2
?3
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Làm tính cộng :	3x
x + 1
Hướng dẫn
rr. , . 3x -3x 3x + (-3x)	0
Ta có : ——- + —-7 =	——■— = ——- = 0 .
X +1 x+1	x+1	x+1
Tìm phân thức đối của -—
X
Hướng dẫn
là phân thức x ~ -■
X
z ,	1 ~ X
Phân thức đối của 	
X
Làm tính trừ phân thức
. x + 3 x + 1
Ta có :
-.2 t -.2
X - 1 X - X
Hướng dẫn
x(x + 3) (x + l)(x + 1)
X2 - 1 X2 - X x(x2 - 1) (x + l)(x2 - x)
x(x + 3) - (x + l)(x + 1) X - 2 x(x2 -1)
x(x2 - 1)
?4
Hướng dẫn
_	, X + 2 X - 9 x-9
Ta có : —— - 	—	
x-9 x-9
X — 1	1 — X 1-x
x-1 X — 1 x-1
. x + 2 X - 9 x~9
Thực hiện phép tính : ——- - -—- - -—- X — 1	1 — X 1-x
X + 2 + X- 9 + X- 9	3x-16
28
GIÁI BẢI TẶP
-A A Theo quy tắc đổi dấu ta có —— = -7-. Do đó
4	B -B
4	4
Chẳng hạn, phân thức đôì của 7—— là ——-— =
ta cũng
CÓ
5 - X 5 - X -(5 - x)
4x + 1
5 - X
a)
X2 + 2 _ X2 + 2 _ X2 + 2
1 - 5x -(1 - 5x) 5x - 1
b)
4x +1
5 - X
4x + 1 4x + 1
-(5 - x) X - 5
Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trông dưới đây :
b)
. X2 + 2
a) -y	—
1 - 5x
Giải
29
Ầ 4x-l 7x-l a)
3x2y
3x2y
b)
4x + 5
5 - 9x
2x - 1 2x - 1
X -18
. llx
c) ■
2x - 3 3 - 2x
d)
2x - 7 3x + 5
lOx - 4 4 - lOx
Làm tính trừ các phân thức
Giải
à)
4x-l 7x-l
4x-l -(7x-l)
b)
c)
3x2y 3x2y
3x2y 3x2y
4x-l + l-7x = -3x = -1
3x2y 3x2y xy
4x + 5 5 - 9x
2x — 1 2x - 1
llx X -18
2x - 3 3 - 2x
4x + 5 -(5-9x)
2x -1
2x -1
4x + 5 + 9x - 5 _ 13x
2x-l - 2x -1
llx
x-18
llx x-18
2x - 3 -(3 - 2x) 2x - 3 2x - 3
llx + X -18 _ 12x -18 _ 6(2x - 3)
2x - 3 2x - 3 _ 2x - 3
đ)
2x-7 _ 3x + 5 _ 2x-7 3x + 5 _ 2x-7 3x + 5
10x-4 4-10x - 10x-4 -(4-10x) ~ 10x-4 10x-4
3x + 5
2x - 7 + 3x + 5 5x - 2 5x - 2 10x-4
1
lOx - 4	2(5x - 2)	2
30
Thực hiện các phép tính sau :
3	x-6
a) 	-	—-—
2x + 6 2x2 + 6x
b) X2 +
X4 - 3x2 + 2
x2-l
a)
Giải
3	x-6
2x + 6 2x2 + 6x 2(x + 3) 2x(x + 3)
-(x - 6)
3x + 6 - X
2x + 6
2x(x + 3) 2x(x + 3)
2(X + 3) _ 1_
2x(x + 3) _ X
b)
2 X4 - 3x2 +2	2
X2 + 1	 = X2
X2 -1
-(X4 - 3x2 + 2)
x2-l
31
a)
b)
32
(x2 + l)(x2 -1) - (x4 - 3x2 + 2)
x2-l
3x2 - 3 _ 3(x2 -1) _
x2-l ~ x2-l ’
X4 -1 - X4 + 3x2 - 2
x2-l
Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1 :
111-1
b)
1	Ị_
xy - X2 y2 - xy
Giải
X + 1 - X _	1
x(x + 1) x(x + 1)
-1
1	11-1 y - X	1
xy - X2 y2 - xy x(y - x) y(y - x) xy(y - x)	xy
Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau :
x(x + 1) (x + l)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4)
(x + 4)(x + 5) (x + 5)(x + 6)
Giải
Áp dụng bài tập 3 la)
x(x +.1) + (x + l)(x + 2) + (x + 2)(x + 3) + (x 4- 3)(x + 4) + (x 4- 4)(x 4- 5) +
(x + 5)(x + 6)
1
x 4-1	X4-2	X4-2	X4-3
1
x 4- 4 x 4- 5
X + 6 - X
x(x + 6)
6
x(x 4- 6)
LUYỆN TẬP
33
Làm các phép tính sau :
4xy - 5 6y2 - 5
10x3y	10x3y
b)
7x + 6
2x(x + 7)
3x 4- 6
2x2 4- 14x
Giải
a)
4xy - 5 6y2 5
4xy - 5 ~(6y2 - 5)
4xy - 5 + 5 - 6y2
b)
34
a)
10x3y
7x4-6
10x3y
3x + 6
10x3y
10x3y
10x3y
4xy - 6y2 _ 2y(2x - 3y) _ 2x - 3y
2x(x + 7) 2x2+14x
10x3y
10x3y
5x3
7x + 6
2x(x4-7)
-(3x + 6)
2x(x + 7)
7x4-6-3x-6
2x(x + 7)
4x
2x(x 4- 7
Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính :
. 4x 4-13 X - 48
a) ——	— - ——-——
5x(x - 7) 5x(7 - x)
Giải
b)
1	25x - 15
X - 5x2	25x2 - 1
4x4-13	x-48
5x(x-7) ” 5x(7 - x)
4x +13
x-48
5x(x - 7) -[5x(7 - x)]
4x 4-13 X - 48
5x(x-7) 5x(x-7)
5x-35
5x(x-7)
5(x-7) _ 1
5x(x - 7) - X
4x 4-13 4- X - 48
5x(x - 7)
,,	1	25X-15	1	25X-15	1	5(5x-3)
b) ■	— 	——- — — 	-—— H	——— — —— ——- + — 2?— z—“
x-5x2	25x2 -1	x-5x2	1-(5x)2	x(1-5x) (1 - 5x)(l + 5x)
1 + 5x + 5x(5x -3) _ 1 + 5x + 25x2 - 15x _ 25x2 - lOx + 1 x(l - 5x)(l + 5x) " x(l - 5x)(l + 5x) " x(l - 5x)(l + 5x)
(1 - 5x)2	_ 1 - 5x
x(l - 5x)(l + 5x) " x(l + 5x)
Thực hiện các phép tính :
X +1	1 - X 2x(l - x)	3x +1	1 X + 3
X - 3 X + 3	9 - X2	(x-1)2 X + 1 + 1 - X2 '
Giải
, x + 1	1 —X	2x(l-x)	x + 1	x-1	2x(l-x)
a) ——T - -—77	 ■ ■	' ■ = ——77 + -—7 + —ò
x-3	x + 3	9-x2	X - 3	x + 3	x2-9
_ X + 1	X -1	2x(l - x)	_	(x + l)(x + 3) + (x - l)(x - 3) + 2x(l - x)
x-3	x + 3	(x + 3)(x-3)	(x + 3)(x-3)
_ X2 +3x + x + 3 + x2-3x-x	+	3	+ 2x- 2x2 _ 2x + 6
(x + 3)(x - 3)	_ (x + 3)(x i- 3)
2(x + 3)	_ 2
(x + 3)(x - 3) X - 3
3x +1	1 + x + 3_3x + l+~l+ ~(x + 3)
(x-1)2 x + 1 1 — X2 — (x — l)2 x + 1 X2 — 1
3x + 1	-1	-(x + 3) _ (3x + l)(x + 1) - (x - l)2 - (x + 3)(x - 1)
. ~(x-l)2 x + 1 (x-l)(x + l)~	(x-l)2(x + l)
_ 3x2 + 3x + X + 1 - (x2 - 2x + 1) - (x2 - X + 3x - 3)
(x-l)2(x + l)
3x2 +3x + x + 1-x2 + 2x-1-x2 + x-3x + 3 _ x2+4x + 3
(x-l)2(x + l)	=(x-l)2(x + l)
X2 + X + 3x + 3 _ x(x + 1) + 3(x + 1) (x + l)(x + 3) X + 3
= (x-l)2(x + l) ” (x-l)2(x + l) “ (x - l)2(x + 1) = (x - l)2 ■
Một công ty may phải sản xuất 1OOOO sản phẩm trong X ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua X :
- Sô' sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.
a)
b)
37
Sô' sản phẩm thực tê' đã làm được trong một ngày.
Sô' sản phẩm làm thêm trong một ngày.
b) Tính sô' sản phẩm làm thêm trong một ngày với X = 25.
Giải
Sô' sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kê' hoạch :
——— (san phẫm)
X
Sô' sản phẩm thực tê' đã làm được trong một ngày :
10080 . ,	.
—- (sản phâm)
X -1
Số sản phẩm làm thêm trong một ngày :
10080 10000 . ,	, 2, .
	 ■ ■■■■ (sản phãm)
X -1 X
Với X = 25, ta có : 1080 - iOOOO = 420 - 400 = 20 (sản phẩm).
25 -1	25
2x + 1	,
Đố. Cho phân thức	Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy
X2 - 3
phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.
Giải
A
Gọi phân thức phải tìm là —. Theo đề bài, ta có :
2x +1 A 2x +1	,	 2x +1 2x +1 A
x2-3 x2-3
l.Ạ .1L6. .1.22	1! A 2(2x + l)
Vậy phân thức phải tìm là — = —T—~.
B x2-3
X2 -3
2(2x + 1) _ A
X2 - 3 ■ B