Giải bài tập Toán 8 §2. Diện tích hình chữ nhật
§2. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Xét các hình cề, Qỉ, Q, <T), ó vẽ trên lưới kẻ ô vuông (hình sau), mỗi ô vuông là một đon vị diện tích. Kiểm tra xem có phải diện tích hình <7/, là diện tích 9 ô vuông, diện tích hình Oi cũng là diện tích 9 ô vuông hay không ? Vì sao ta nói : diện tích hình 00 gấp bốn lần diện tích hình í? ? So sánh diện tích hình ể với diện tích hình £>. Hướng dẫn Học sinh tự kiểm tra và trả lời. ?2 Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông. Hướng dẫn Công thức tính diện tích hình vuông là s = a2 (trong đó a là cạnh của hình vuông). a. b Công thức tính diện tích tam giác vuông là s = --- (trong đó a, b là hai 2 cạnh góc vuông). ?3 Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông ? Hướng dẫn Học sinh tự trả lời. GIẢI BÀI TẬP ẽ"| Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu : Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi ? Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần ? Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ? Giải Gọi a, b là độ dài chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật là s = ab. Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = a'.b' = 2a.b = 2S Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần. Nếu a’ = 3a và b' = 3b thì S' = a'.b' = 3a.3b = 9ab - 9S Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 9 lần. Nếu a' = 4a, b' = thì S' = a’.b' = 4a. — = ab = s 4 4 Vậy diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Một gian phòng có nền hình chù’ nhật với kích thước là 4,2111 và 5,4m, có một cửa số hình chữ nhật kích thước là lm và l,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không ? Giải Diện tích nền nhà : Diện tích cửa sổ : Diện tích cửa ra vào : Tống diện tích các cửa : Ta có : 4 22,68 .100% = 17,64% s = 4,2.5,4 = 22,68m = l,6m2 1,2.2 = 2,4in2 + 2,4 = 4nr 20% . - 48 _ O => X = — = 8 6 Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng. Đo cạnh (đơn vị cm) rồi tính diện tích tam giác vuông (hình bên). Giải Đo được AB = 3cm, AC = 2,5cm Vậy diện tích AABC là : s = ịAB.AC = ị.3,2,5 = 3,75cm2 . 2 2 LUYỆN TẬP ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = X cm (hình bên). Tính X sao cho diện tích tam giác ABE bằng -ị diện tích hình vuông ABCD. 3 Giải Diện tích hình vuông ABCD : s = 122 = 144 (cm2) Diện tích tam giác vuông ABE : S' = Ặ. 12x 6x (cm2) 2 Ta có: S’=ịs => 6x = ị.144 => 6x = 48 3 Vậy : X = 8cm. Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tống diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Gợi ý : Sử dụng định lí Py-ta-go. Giải Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông là : s = AB2 + AC2 Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền : S' = BC2 Ta có : AB2 + AC2 = BC2 (định lí Py-ta-go) Vậy : s = S'. Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành : Một tam giàc cân Một hình chữ nhật Một hình bình hành. Diện tích của các hình này có bằng nhau không ? Vì sao ? Giải Diện tích các hình này bằng nhau vì tổng diện tích các hình ghép bằng nhau. Tính diện tích các hình dưới đây (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Giải Diện tích hình chữ nhật : 2.3 = 6 (đvdt) Diện tích hình bình hành (hình giữa) bằng tổng diện tích hai tam giác vuông và hình vuông : ị.1.2 + 22 + ị.1.2 = 1 + 4 + 1 = 6 (đvdt) 2 2 • Diện tích hình bình hành (hình bên phải) bằng tổng diện tích hai tam giác vuông : 4.2.3 + 4.2.3 = 3 + 3 = 6 (đvdt) 2 2 Ạ F B H K D G Vậy diện tích mỗi hình là 6 ô vuông. Cho hình bên, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích. Ta có : Giải Sabc = Sadc Safe = Sahe Sekc = Sgce Suy ra : Sabc - Safe - Sekc = Sadc - Sahe - Sgce Do đó : Sbfek = Sehdg- Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha. Giải Diện tích đám đâ't hình chữ nhật : s = 700.400 = 280000m2 280000m2 = 0,28km2 280000m2 = 2800a 280000m2 = 28ha. Đô'. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm. Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy ? Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy ? So sánh diện tích hình chữ nhật với diệntích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất ? 5cm 3cm Giải Diện tích hình chữ nhật đã vẽ : 5.3 = 15cm2 Chu vi hình chữ nhật đã vẽ : 2(5 + 3) = 16cm a) Ta vẽ hình chữ nhật có hai cạnh là lcm và 12cm. Rõ ràng diện tích hình chữ nhật này là 1.12 = 12cm2 < 15cm2 nhưng chu vi = 2(1 + 12) = 26cm > 16cm Ta vẽ được vô số hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng chu vi lớn hơn chu vi hình chữ nhật ABCD. b) Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật ABCD nên : 4x = 16 (x là độ dài cạnh hình vuông) 4cm 4cm Suy ra : X = 4cm. Diện tích hình vuông : 42 = 16cm2 > 15cm2 Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật. Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Thật vậy, ta có : (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab và a + b = k không đổi (a + b là nửa chu vi hình chữ nhật) Do : (a - b)2 > 0 (với mọi a, b) => (a - b)2 + 4ab > 4ab => (a + b)2 > 4ab => k2 > 4ab => ab < (không đổi) 4 Do đó : s < —— (S là diện tích hình chữ nhật s = ab) 4 Dâ'u "=" xảy ra khi a = b Vậy diện tích hình chữ nhật (có chu vi không đổi) đạt giá trị lớn nhất khi nó là hình vuông).