Giải bài tập Toán 8 §2. Nhân đa thức với đa thức

§2. NHÀN ĐA THỨC vôi ĐA THỨC
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYET
—“I	. 1	.	. a
?1 Nhân đa thức ^xy - 1 với đa thức X - 2x - 6.
2 J
Hướng dẫn
Ta có : 4xy
I2 '
-1
|-x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6.
?2
a)
b)
Làm tính nhân :
(x + 3)(x2 + 3x - 5)	b) (xy - l)(xy + 5).
Hướng dẫn
(x + 3)(x2 + 3x - 5) = X3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = X3 + 6x2 + 4x - 15 (xy - l)(xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2 + 4xy - 5.
Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo X và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x - y).
Áp dụng : Tính diện tích của hình chữ nhật khi X = 2,5 mét và y = 1 mét.
Hướng dẫn
Diện tích của một hình chữ nhật theo X và y là :
s = (2x + y)(2x - y).
- Khi X = 2,5 mét và y = 1 mét, ta có :
s = (2.2,5 + 1).(2.2,5 - 1) = 6.4 = 24 (m2).
GIẢI BÀI TẬP
7 Làm tính nhân :
a) (x2 - 2x + l)(x - 1)	b) (x3 - 2x2 + X - 1)(5 - x)
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân : (x3 - 2x2 + X - l)(x - 5).
Giải
(X2 - 2x + l)(x - 1) = x2.x + x2.(—1) + (-2x).x + (-2x).(-l) + 1.X + l.(-l)
= X3 - X2 - 2x2 + 2x + x - 1 = X3 - 3x2 + 3x - 1 Cách khác :	X2 - 2x + 1
	X - 1
-X2 + 2x - 1
X3 - 2x2 + X X3 - 3x2 + 3x - 1
(x3 - 2x2 + X - 1)(5 - x) = 5x3 - X4 - 10x2 + 2x3 + 5x - X2 - 5 + X
= —X4 + 7x3 - llx2 + 6x - 5
Cách khác :
X3 - 2x2 + X - 1
- X + 5
5x3 - 10x2 + 5x - 5
-X4 + 2x3 - X2 + X
-X4 + 7x3 - llx2 + 6x - 5
Ta có : (x3 - 2x2 + X - l)(x - 5) = (x3 - 2x2 + x - l).[-(5 - x)] = —(x3 - 2x2 + X - 1)(5 - x)
= -(-X4 + 7x3 - llx2 + 6x - 5) = x4 - 7x3 + llx2 - 6x + 5.
Làm tính nhân :
a)
(2.2 i^x y
- —xy + 2y j(x - 2y)
Zu	J
b) (X2 - xy + y2)(x + y).
Giải
a)
x2y2 - |xy + 2yj(x - 2y) = x3y2 - 2x2y3 - |x2y + xy2 + 2xy - 2y2
2 y	2
b) (x2 - xy + y2)(x + y) - X3 + x2y - x2y - xy2 + y2x + y3 - X3 + y3.
9 Điền kết quả tính được vào bảng :
Giá trị của X và y
Giá trị của biểu thức (x - y)(x2 + xy + y2)
X = -10 ;
y = 2
X = -1	;
y = 0
X = 2	;
y = -i
X = -0,5 ; y = 1,25 (trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)
Giải
Ta có : (x - y)(x2 + xy + y2) = X3 + x2y + xy2 - yx2 - xy2 - y3 = X3 - y3
Giá trị của x và y
Giá trị của biếu thức (x - y)(x2 + xy + y2)
Cách tính
X = -10 ;
y = 2
-1008
(-10)3 - 23
X = -1 ;
y = 0
— 1
(-1)3 - o3
X = 2	;
y = -1
9
23 - (-1)3
X = -0,5 ;
y = 1,25
-2,078125
(-0,5)3 - (1,25)3
10 Thực hiện phép tính :
a) (x2 - 2x + 3)(4x - 5
1.2
a)
b)
11
12
h)
c)
d)
13
LUYỆN TẬP
Giải
(x2 - 2x + 3)f4x - sì = ịx3 - 5x2 - X2
<2	) 2
b) (x2 - 2xy + y2)(x - y).
3
+ 10x + ^x-15
2
_ Av3 _ -I ^3.. -I r
2	2
(x2 - 2xy + y2)(x - y) = X3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + y2x - y3
= X3 - 3x2y + 3xy2 - y3.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến X : (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + X + 7.
Giải
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + X + 7
= 2x2 + 3x - lOx - 15 - 2x2 + 6x + X + 7 = -8
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc giá trị của biến.
Tính giá trị của biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - X2) trong mỗi trường hợp sau :
a) X = 0	b) X = 15	c) X = -15
Giải
Đặt A = (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - X2)
= X3 + 3x2 - 5x - 15 + X2 - X3 + 4x - 4x2 = -X - 15
X = 0, ta có :
X = 15, ta có :
X = -15, ta có :
X = 0,15, ta có :
d) X = 0,15.
Với
Với
Với
Với
A = -0 - 15 = -15
A = -15 - 15 = -30
A = -(-15)- 15 = 15 - 15 = 0 A = -0,15 - 15 = -15,15.
Tìm X, biết :	(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81.
Giải
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
=>	48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48r2 - 7 + 112x = 81
=>	83x - 2 = 81 =>	83x = 81 + 2
83x = 83
„ _ 83 _ 1
X = ” = 1.
83
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai sô' đầu là 192.
Giải
Gọi ba sô' tự	nhiên chẵn liên tiếp là :	2n; 2n + 2; 2n + 4 (n € N*).
Theo đề bài,	ta có : (2n +	2)(2n + 4)	= 2n(2n + 2) + 192
=>	4n2	+	8n + 4n +	8 = 4n2 + 4n + 192
=>	4n2	+	1211 - 4n2	- 4n = 192 - 8
=> 8n = 184	=>
n =	= 23
8
Vậy ba sô' chẵn cần tìm là : 46; 48; 50.
Làm tính nhân :
a) —x + y 4-x + y
1-2 Ẳ2
L_1 X 1 l 2 Ẳ 2J
Giải
, 61 Y1 1 2 ,1	1	2 I2 2
(2 A2 J 4	2	2	4
,.6	1 Y lì 2 1	1 I2 2 I2
x 2y x 2y 2xy 2xy + 4y -xy + ịy •