Giải bài tập Toán 8 §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
§3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÀN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYET Tính nhanh : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100. Hướng dẫn Ta có : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 1500 + 8500 = 10000. ?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức X4 - 9x3 + X2 - 9x thành nhân tử. Bạn Thái làm như sau : X4 - 9x3 + X2 - 9x = x(x3 - 9x2 + X - 9). Bạn Hà làm như sau : X4 - 9x3 + X2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3 + x). Bạn An làm như sau : X4 - 9x3 + X2 - 9x - (x4 + X2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1) = (x2 + l)(x2 - 9x) = x(x - 9)(x2 + 1). Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn. Hướng dẫn Bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hoàn toàn. Bạn An phân tích hoàn toàn. GIẢI BÀI TẬP Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) X2 - xy + X - y b) xz + yz - 5(x + y) 3x2 - 3xy - 5x + 5y. ? Giải X2 - xy + X - y = x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1) xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5) 3x2 - 3xy - 5x + 5y = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - 5). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) X2 + 4x - y2 + 4 b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 X2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2. Giải X2 + 4x - y2 + 4 = X2 + 4x + 4 - y2 - (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y)(x + 2 - y) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2) = 3[(x + y)2 - z2] = 3(x + y + z)(x + y - z) X2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2 = (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2) = (x — y)2 — (z - t)2 = (x - y + z - t)(x - y - z + t). Tính nhanh : 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 452 + 402 - 152 + 80.45. Giải ■ a) b) 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) - (7,5.3,4 + 7,5.6,6) = 37,5.(6,5 + 3,5) - 7,5.(3,4 + 6,6) = 37,5.10 - 7,5.10 = 10.(37,5 - 7,5) = 10.30 = 300 452 + 402 - 152 + 80.45 = 452 + 2.40.45 + 402 - 152 = (45 + 40)2 - 152 50 Tìm X, biết : a) x(x -2) + x- 2 = 0 5x(x - 3) — X + 3 = 0. = 852 - 152 = (85 + 15X85 - 15) = 100.70 = 7000. Giải a) b) x(x -2) + x- 2 = 0 => (x - 2)(x + 1) = 0 => x - 2 = 0 hay x+l = o => X = 2 hay X = -1. 5x(x -3)-x + 3 = 0 => 5x(x - 3) - (x - 3) = 0 X - 3 = 0 hay 5x - 1 = 0 (x - 3)(5x - 1) = 0 X = 3 hay X = 4. 5