Giải bài tập Toán 8 §1. Nhân đơn thức với đa thức

Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐƠN THỨC vôi ĐA THỨC
BÀĨ TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT j?l I - Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.
Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.
Hãy cộng các tích tìm được.
Hưởng dẫn
Một đơn thức là 2x và một đa thức là X2 - 2x + 1.
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức, ta có :
2x.x2 = 2x3;	2x.(-2x) = -4x2; 2x.l = 2x.
Cộng các tích tìm dược, ta có : 2x3 - 4x2 + 2x.
?2 Làm tính nhân : I 3x3y - ỉx2 + £-xy |.6xy3.
Hường dẫn
Ta có : I 3x3y - |x2 + |xyì.6xy3 = 18x4y4 - 3x3y3 + |x2y4.
\	2	5 )	5
?3 Ị Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên thee X và y.
'Tính diện tích mảnh vườn nếu cho X = 3 mét và y = 2 mét.
Hướng dẫn
Biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo X và y là :
„ 5x + 3 + 3x + y	.
s = 2y • —	—	= y(8x + 3 + y).
Khi X = 3 mét và y = 2 mét, ta có diện tích mảnh vườn là :
s = 2(8.3 + 3 + 2) = 58 (m2).
Làm tính nhân :
.3
a) X2 5x3-x-i
GIAI BAI TẠP
2
b) (3xy - X2 + y)-|x2y
O
o	J 1	)
c) (4x - 5xy + 2x) —-xy .
(2 J
Giải
a)
.3
•2 c„3	2 „	„2
X2 5x3 - X - 4 = x2.5x3 - x2.x - X2.
= 5x5-x3-ịx2
2
b)
(3xy - X2 + y)|x2y = 3xy.|x2y - x2.|x2y + y.|x2y = 2x3y2 - ệx4y + |x2y2 o	o	o	o	o	O
c)
(4x3 - 5xy + 2x)
J , o J 1
—xy + 2x. xy
) l 2 .
_ 4	5 2 2	2
= -2x4y + ^x2y - X y.
*2*1 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A = x(x - y) + y(x + y) tại X = -6 và y = 8.
B = x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2 - x) tại X =	và y = -100.
2
Giải
A	= x(x - y) + y(x + y) = x.x. - xy + yx + y.y	= X2	+ y2
= (~6)2 + (8)2 = 36 + 64 = 100 (với X = -6	và y = 8)
B	= x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2 - x) = X.X2 -	xy -	X2X - x2y + y.x2 - y.x
= X3 - xy - X3 - x2y + x2y - xy = -2xy = -2.i-^ j.(-100) (với X - và y = -100)
= 100.
Tìm X, biết :
a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) - 30	b) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15.
Giải
a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 => 3x.l2x - 3x.4 - 9x.4x + 9x.3 = 30
=>	36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 =>	15x = 30	=> X = ệ? = 2
15
b) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 =>	X.5 - x.2x + 2x.x - 2x.l = 15
=> 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15	=>	3x = 15 => X =	= 5.
3
~4~| Đô'. Đoán tuổi
Bạn hãy lây tuổi của mình :
Cộng thêm 5;
Được bao nhiêu đem nhân với 2;
Lấy kết quả trên cộng với 10;
Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao ?
Giải
Gọi X là sô' tuổi của bạn. Theo đề bài :
[(x + 5).2 + 10J.5 - 100 = (2x + 10 + 10).5 - 100
= (2x + 20).5 - 100 = lOx + 100 - 100 = lOx
Lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 ra sô' tuổi của bạn.
5~| Rút gọn biểu thức :
x(x - y) + y(x - y)	b) xn_1(x + y) - y(xn_1 + yn_1).
Giải
x(x - y) + y(x - y) = X2 - xy + yx - y2 = X2 - y2
xn_1(x + y)-y(x11_1 + yI1_1) = xn-1.x + xn_1.y -y.x11-1 -y.y11-1 = xn - yn.
6 Đánh dấu X vào ô mà em cho là đáp số đúng :
Giá trị của biểu thức ax(x_- y) + y3(x + y) tại X = -1 và y = 1 (a là hằng sô') là :
a
-a + 2
-2a
2a
Giải
ax(x — y) + y3(x + y) = ax2 - axy + y3x + y4
= a(-l)2 - a(-l)(l) + 13(-1) + l4 (với X = -1; y = 1) = a+ .a-l + l = 2a
Chọn kết quả 2a.