Giải bài tập Toán 8 §3. Rút gọn phân thức

§3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYET
4x3
Cho phân thức ———-
10x2y
Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Hướng dẫn
a)
b)
Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2.
.2 X.’x. ' —ĩ.	—0—2 X- ,	4x3 : 2x2 2x
Chia cá tu và mâu cho 2x , ta có : ————— = —
10x2y : 2x2 5y
?2
Cho phân thức
5x +10
25x2 + 50x
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Hướng dẫn
.	. 5x + 10	5(x + 2)	5(x + 2)
a) Ta có : —-7T-	= ■■■■- -——. Nhân tử chung của ■■■■—■ ——— là 5(x + 2).
25x2 + 50x 2õx(x + 2)	25x(x + 2)
b)
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung, ta có :
5(x + 2): 5(x + 2) _ 1
25x(x + 2): 5(x + 2) " 5x
?3
Rút gọn phân thức
X2 + 2x + 1
5x3 + 5x2
?4
a)
c)
d)
X2 + 2x + 1
Ta có :	„
5x3 + 5x2
Rút gọn phân thức
Hướng dẫn
(x + l)2 _ X + 1 5x2(x + 1)	5x2
3(x - y)
y-x
Hướng dẫn
Ta có:
y-x
x-y
GIẢI BÀI TẬP
Rút gọn phân thức :
a)
c)
6x y
8xy5
b)
10xy2(x + y)
15xy(x + y)3
2x2 + 2x
x + 1
Giải
d)
x2 - xy - X + y
X2 + xy - X - y
6x2y2 _ 3x
8xy5 4y3
2x2 + 2x 2x(x + 1)
———— = ———— = 2x
X + 1 x + 1
X2 - xy - X + y = x(x-y) - (x - y) _ (x-y)(x -1) _ X -y x2 + xy-x-y x(x + y)-(x + y> (x + y)(x-l) x + y
b)
10xy2(x + y)
15xy(x + y)3
2y
3(x + y)2
Trõng tờ nháp của một bạn cớ ghi một sô' phép rút gọn phân thức như sau :
3xy _ X
9y - 3
a)
b)
3xy + 3
9y + 3
c)
3xy + 3_x + l_x + l
9y + 9~3 + 3~ 6
d)
3xy + 3x
9y + 9
X
■3
Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Em hãy giải thích.
a)
Đúng, vì :
3xy = X
9y 3
b)
Sai, vì :
c)
Sai, vì :
d)
Đúng, vì :
a)
b)
10
11
Giải
3xy + 3 _ 3(xy + 1) _ xy +1
9y + 3	3(3y + 1)
3xy + 3 _ 3(xy +1) _
9y + 9 ■ 9(y + 1) ■
3y+ 1
xy + 1
3(y +1)
3xy + 3x _ 3x(y +1)
9y+ 9 ~ 9ty + 1) - 3
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức :
b)
5y - 5xy
, 36(x - 2)3 a)
32 - 16x
Giải
36(x - 2)3	-36(x - 2)3
32 - 16x
X2 - xy
5y2 - 5xy
-(32 - 16x)
-36(x - 2)3
16x - 32
-36(x - 2)3 _ -9(x - 2)2
16(x-2) ”	4
-(x2 - xy)
-(5y2 - 5xy)
xy-x2
5xy - 5y2
x(y - x) -x(x -y) _ -X
5y(x - y) 5y(x - y) 5y
ĐỐ. Đô' em rút gọn được phân thức :
X7 + X6 + X5 + X4 + X3
X2 -1
Giải
.7 , „6 , „5 ,	4 , „3 , „2
x2-l
x6(x + 1) + x4(x + 1) + x2(x + 1) + (x + 1)
(x — l)(x + 1)
(x + l)(x6 + X4 + X2 + 1) _ X6 '	' ^2
(x-lXx + 1)
LUYỆN TẬP
Rút gọn phân thức :
. 12x3y2
a) A 5
18xy5
15x(x + 5)3
b) ~ 9 20x2(x + 5)
Giải
a)
12x3y2 _ 2x2
18xy5 - 3y3
b) -*-5x(x + 5)3 _ 3(x + 5)2
20x2(x + 5)~ 4x
12
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức :
3x2 - 12x + 12 a)
X4 - 8x
, . 7x + 14x + 7
t>) —„ 9	■
3x2 + 3x
a)
3x2 -12X + 12
X4 -8x
3(x2 -4x + 4)
x(x3 - 23
b)
7x2 + 14X + 7
3x2 + 3x
7(x2 + 2x + 1)
3x(x +1)
Giải
3(x - 2)2	_	3(x - 2)
x(x - 2)(x2 + 2x + 4) x(x2 + 2x + 4)
7(x + l)2 _ 7(x + 1)
3x(x +1) 3x
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức :
45x(3-x)
a) 77	„ ó
15x(x - 3)3
2	„2
y -xz
X3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Giải
45x(3-x) _ -45x(3-x) _ 45x(x-3) _	-3
15x(x - 3)3 - -15x(x - 3)3 - -15x(x - 3)3 = (x - 3)2
y2 -X2	=	-(y2 -X2)	= X2 -y2
X3 - 3x2y + 3xy2 - y3 -(x3 - 3x2y + 3xy2 - y3)	-(x-y)3
_ (x + y)(x-y) _ x + y
-(x - y)3	- (x — y)2