Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
41
a)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của
BC, HC, DC, EC (hình bên). Tính :
Diện tích tam giác BDE.
Diện tích tứ giác EHIK.
Giải DC!	19.
Ta Có : DE =	= 4=- = 6cm
2	2
Diện tích ADBE : Sdbe = ~-DE.BC
.	12cm
ị .6.6,8 = 20,4cm2.
2
b)
Ta có : CE = ^ = 6cm ,
2
CK =	= 3cm
2
CH =
2
BC=3,4cm,
Diện tích ACEH :
CI = —= l,7cm
2
Si = ịcE.CH = ị.6.3,4 = 10,2cm2
2	2
2
Diện tích ACIK : s2 - — CI.CK =	.3.1,7 - 2,5õcm2
2	2
Diện tích tứ giác EHIK : s = Si - s2 = 10,2 - 2,55 = 7,65cm2.
Trên hình bên (AC // BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.
Giải
(1)
(2)
Sadf = Sadc + Sacf Sabcd = Sabc + Sadc
Kẻ BH 1 AC, FK 1 AC
D
c
Ta có : BH // FK, BF // AC (gt) Tứ giác BHKF là hình bình hành có BHK = 90° nên là hình chữ nhật.
Sabc = |bH.AC ị _	1 ^T.	„
[sACF = |FK.AC
Cho hình vuông ABCD có tâm đốì xứng 0, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (hình bên). Tính diện tích tứ giác OEBF.
F
155
42
43
Do đó :
BH = FK
Suy ra : Sabc = Sacf (3)
Từ (1), (2) và (3) cho ta : Sadf = Sabcd-
Giải
0 là giao điểm hai đường chéo hình vưông.
Xét hai tam giác OAE và OBF, ta có :
OA - OB (tính chất đường chéo hình vuông)
OAE = OBF = 45° (tính chất đường chéo hình vuông)
AOE = BOF (cùng phụ với BOE)
Nên AOAE = AOBF (g.c.g) => Soae = Sobf
SqEBF = SoBE + SqbF = SoBE + SoaE = SoaB
= ịoA.OB = ẬaC.BD = ỊsARnn = ỉa2.
44
Gọi 0 là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.
Giải
Kẻ OH 1 AB.
Do AB // CD nên OH 1 CD tại K.
ị OK. CD 2
1.
2
1
2
Soab + Scod = —OH. AB
= ị OH.AB 2
= Iab.hk
2
(do AB = CD)
OK. AB
Sabcd
2	8	4	4
— Sabcd-
Tương tự : Sobc + Soad = — Sabcd
Vậy : Soab + Socd = Sobc + Soad =
45
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài của đường cao kia.
A
Giải
Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm,
BC = 4cm, đường cao CH = 5cm. Tính độ dài đường cao AK.
Ta có : diện tích hình bình hành ABCD :
s = AD.CH = 4.5 = 20cm2 mà s = CD.AK
Suy ra : AK.CD = 20	=> AK.6 = 20 => AK=^ = ^cm.
6	3
46
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. ,	3
Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng — diện tích
4
của tam giác ABC.
Giải
Ta có : MN là đường trung bình AABC nên MN // AB và MN - 	
Kẻ CH 1 AB. Suy ra CH 1 MN tại K. Diện tích hình thang ABNM :
Sabnm = |(AB + MNJ.KH
2
_ 1
” 2
ABi CH
2
47
doKH = ^
2
= 3.
2 2	2	4	2	4 ABC
Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (hình bên). Chứng minh sáu tam giác : 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Giải
Gọi sỵ, s2, ..., s6 là diện tích các tam giác
1, 2, ..., 6.
Ta có : S1 = s2 (các cặp tam giác có đáy bằng nhau S3 = S4 và có cùng chiều cao)
85 = sẻ
Mặt khác : S1 + s2 + S3 = Samb
84 + 85 + 83 = Samc
Mà Samb = Samc = — Sabc (AAMB, AAMC có
đáy bằng nhau và có cùng chiều cao)
Suy ra : VS1 + s2,+ S3 = S4 +,sf, + Sfi,
=>	2S1 + S3 = S4 + 2Sg
Mặt khác : ,S] + s2,+ s6 = S3 + S4 + S5 (Sabn = Sbcn) =>	2S2 = 2S3 (do s5 = s6, Si = s2, S3 = S4)
=> s2 = S3
= s2
= s4
= s6
= s6
= s3
1 3AB CH
Từ kết quả : •
'Sx s3 s5 Sì s2
V
AB.CH
Sj = s6 (do S3 = s4)
S1 = s2 - S3 - S4 - S5 - s6.